ما هي الأعداد الصحيحة – موقع فكرة

المحتويات

ما هي الأعداد الصحيحة في الرياضيات وما هي مجموعاتها وخصائصها وعملياتها الحسابية المبنية عليها؟ من الأشياء المهمة التي يحتاجها الطالب ليس فقط في الرياضيات ، ولكن أيضًا في المعادلات الفيزيائية والكيميائية والعلمية ، حتى في العديد من مجالات وجوانب الحياة التي نحتاجها ، سيجيب الموقع فكرةي على جميع أسئلتك كما هو الحال دائمًا. هذا الموضوع والمواضيع الأخرى التي تهمك.

ما هي الاعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة هي أصغر مجموعة من الأعداد الطبيعية ، وهي الأعداد التي ليس لها أجزاء عشرية أو كسرية. تحتوي الأعداد الصحيحة في مجموعتها على أعداد سالبة وموجبة ، بما في ذلك الصفر. في نظرية الأعداد الجبرية ، تُصنف الأعداد الصحيحة أحيانًا على أنها أعداد صحيحة منطقية لتمييزها. الأعداد الصحيحة الجبرية الأكثر عمومية ، في الواقع ، الأعداد الصحيحة (المنطقية) هي أعداد صحيحة جبرية هي أيضًا أعداد منطقية ، ومن أمثلة الأعداد الصحيحة: -5 و 0 و 1 و 5 و 8 و 97 و 3043.[1]

راجع أيضًا: يمكن كتابة الرقم 625 بالأشكال الأسية التالية.

مجموعة من الأعداد الصحيحة

تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة التي يمثلها الرمز Z ما يلي:[1]

• الأعداد الصحيحة الموجبة: يكون العدد الصحيح موجبًا إذا كان أكبر من الصفر ، على سبيل المثال: 1 ، 2 ، 3 ، إلخ.
• الأعداد الصحيحة السالبة: تكون الأعداد الصحيحة سالبة إذا كانت أقل من الصفر ، على سبيل المثال: -1 ، -2 ، -3 ، وغيرها.
• عدد صحيح محايد: الصفر هو عدد صحيح محايد ، وليس عددًا صحيحًا سالبًا أو موجبًا مثال: Z = {… -7 ، -6 ، -5 ، -4 ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، …} وأرقام موجبة وسالبة أخرى ، إلخ. هي أعداد صحيحة.

خصائص الأعداد الصحيحة

للأعداد الصحيحة خمس خصائص رئيسية ، وهنا وصف تفصيلي لكل خاصية:[2]

ميزة الاغلاق

• تنص خاصية الإغلاق تحت الجمع والطرح على أن مجموع أو فرق أي عددين صحيحين سيكون دائمًا عددًا صحيحًا ، لذلك إذا كانت x و y أي عدد صحيح ، فإن x + y و x – y سيكونان أيضًا عددًا صحيحًا ، مثال 1: 3 – 4 = 3 + (−4) = -1، (5) + 8 = 3 النتائج أعداد صحيحة.
• تحدد خاصية إغلاق الضرب أن حاصل ضرب أي عددين صحيحين سيكون عددًا صحيحًا ، لذلك إذا كان x و y أي عدد صحيح ، فسيكون xy أيضًا عددًا صحيحًا ، المثال 2: 6 x 9 = 54 ؛ (–5) × (3) = 15 عددًا صحيحًا.
• تقسيم الأعداد الصحيحة لا يخضع لخاصية الإغلاق ، أي أن قسمة أي عددين صحيحين x و y قد تكون أو لا تكون عددًا صحيحًا ، المثال 3: (−3) ÷ (−6) = ليس عددًا صحيحًا.

ميزة التغيير

• تنص الخاصية التبادلية للجمع والضرب على أن ترتيب المصطلحات لا يهم وأن النتيجة ستكون هي نفسها سواء كانت إضافة أو ضرب ، ولن يغير تبادل المصطلحات المجموع أو الضرب ، لنفترض أن x و y هما أي عددين صحيحين ، ثم: ⇒ x + y = y + x، ⇒ xxy = yxx، مثال 4: 4 + (−6) = −2 = (−6) + 4، 10 x (−3) = 30 = (3) x 10.
• ومع ذلك ، لا يمكن تغيير الطرح (x – y ≠ y – x) والقسمة (x ÷ y ≠ y ÷ x) للأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة ، على سبيل المثال 5: 4 – (6) = 10 ؛ (−6) – 4 = 10 4 – (−6) ≠ (6) – 4 ، مثال: 10 ÷ 2 = 5 ؛ 2 ÷ 10 = 10 2 2 10

خاصية القوس

• تنص الخاصية الترابطية للجمع والضرب على أنه لا يهم كيف يتم تجميع الأرقام وأن النتيجة ستكون هي نفسها ، يمكن تجميع الأرقام بأي طريقة ولكن النتيجة ستبقى كما هي ، بغض النظر عن ترتيب الأقواس. لنفترض أن x و y و z هي أي ثلاثة أرقام Line ⇒ x + (y + z) = (x + y) + z ⇒ xx (yxz) = (xxy) xz مثال 6: 1 + (2 + (-) 3)) = 0 = (1 + 2) + (3) ؛ 1 × (2 × (−3)) = 6 = (1 × 2) × (−3).
• طرح الأعداد الصحيحة غير علائقية ، أي x – (y – z) ≠ (x – y) – z ، مثال 7: 1 – (2 – (−3)) = −4 ؛ (1-2) – (−3) = 2 ، 1 – (2 – (−3)) ≠ (1-2) – (−3)

ميزة التوزيع

يصف الموزع القدرة على توزيع العمليات داخل شريحة لعملية حسابية أخرى. يمكن أن تكون خاصية التشتت للضرب على الجمع أو خاصية التشتت للضرب على الطرح. هنا ، تُجمع الأعداد الصحيحة أو تُطرح أولاً ، ثم تُضرب أو تُضرب أولاً ، وتُضاف أو تُطرح مع كل رقم بين قوسين مربعين. يمكن تمثيل ذلك لأي أعداد صحيحة x و y و z على النحو التالي:

• ⇒ xx (y + z) = xxy + xxz
• ⇒ xx (y – z) = xxy – xxz

مثال 8: −5 (2 + 1) = 15 = (5 × 2) + (−5 × 1)

ميزة الهوية

• تحدد خاصية هوية adder أن أي عدد صحيح مضاف إلى الصفر سيعطي نفس الرقم ، ويسمى الصفر الهوية المضافة لأي عدد صحيح x ، x + 0 = x = 0 + x
• تقول خاصية الهوية المتعددة للأعداد الصحيحة أنه عندما يتم ضرب رقم في 1 ، فإنه سيعطي نفس العدد الصحيح مثل حاصل ضرب الضرب ، لذلك يطلق على 1 الهوية المتعددة لرقم لأي عدد صحيح x ، xx 1. س = 1xx
• أي عدد صحيح مضروب في 0 ينتج عنه صفر: xx 0 = 0 = 0 xx
• إذا تم ضرب أي عدد صحيح في -1 ، فسيكون حاصل الضرب معكوس الرقم: xx (−1) = −x = (−1) x x.

انظر أيضًا: ما هو الرقم الذي يمكن وضعه في الفراغ لتصحيح الجملة؟

عمليات على الأعداد الصحيحة

ترتبط العمليات الحسابية الأساسية الأربع بالأعداد الصحيحة ، وهي:[3]

إضافة أعداد صحيحة

يتم وضع الرقم صفر في منتصف خط الأعداد ، لذلك عندما نتوسع إلى يمين الصفر نحصل على أرقام موجبة وأرقام سالبة تمتد إلى يسار الصفر ، عند إضافة أعداد صحيحة موجبة وأعداد صحيحة سالبة ، تتحرك على طول خط الأعداد ، جمع وطرح الأعداد الصحيحة على خط الأعداد وإضافة الأعداد الصحيحة على خط الأعداد والطرح ، إليك قواعد جمع الأعداد الصحيحة:

• عند إضافة رقمين متشابهين بعلامة ، نضع العلامة أولاً ثم نضيف: على سبيل المثال: بافتراض أننا مطالبون بإضافة الرقمين 4 و 3 ، فسنبدأ بالذهاب إلى الرقم 4 في صف الأرقام ، ننتقل أربع وحدات بالضبط على يمين الصفر ، ثم نحتاج إلى إزاحة ثلاث وحدات إلى اليمين ، حيث نضع سبع وحدات على يمين الصفر.مجموع 3 و 4 يساوي 7 ، (+3) + (+4) = +4 أو (-3) – (-4) = (-7).

• عند جمع أو طرح رقمين مختلفين بإشارة ، فإننا نوقع الرقم الأكبر:) إذا طُلب منا جمع 8 و -2 ، فسنبدأ بتحويل ثماني وحدات إلى يمين الصفر ، ثم نقل رقمين. الوحدات على اليسار من هناك لأننا نعلم أن الأعداد السالبة تأخذنا إلى يسار صف الأعداد ، نظرًا لأن موضعنا النهائي هو ست وحدات على يمين الصفر ، يمكننا القول إن 8 زائد -2 يساوي 6. ، (-2) + (+8) = +6 ، (+2) – (-8) = -6.

طرح الأعداد الصحيحة

تتحول مسائل الطرح إلى مسائل جمع ويتم اتباع خطوتين رئيسيتين عند طرح عددين:

• قمت بتغيير علامة الطرح في السؤال المحدد إلى علامة زائد: (+4) – (+3) = (+4) + (-3).
• عكس علامة الرقم مباشرة بعد علامة الجمع المُدرجة حديثًا: (+4) – (+3) = (+4) + (-3).

وفقًا لهذه الخطوات ، يجب تغيير علامة الطرح إلى علامة الجمع في أي سؤال ، والحصول على معكوس 3 وهو -3 ، وبالتالي تصبح المشكلة الآن:

• (+4) + (-3) الآن باستخدام قواعد الجمع ، الإجابة التي نحصل عليها هي +1.
• = (+ 4) – (+3)
• = (+ 4) + (-3)
• = + 1

بعض الأمثلة الأخرى لفهم أفضل:

• مثال 1) -2 – 7 = -2 + (-7) = -9
• مثال 2) 6 – (-2) = 6 + 2 = 8
• مثال 3) -7 – (-2) = -7 + 2 = -5

ضرب الأعداد الصحيحة

القاعدة الأولى التي تحتاج إلى معرفتها عند ضرب عددين صحيحين هي الضرب بدون علامات ، ثم بعد ضرب العددين لديك قاعدتان:

• إذا كان رقمان لهما نفس العلامة ، فإن علامة النتيجة موجبة: (+4) x (+3) = +12 ، (-4) x (-3) = +12.
• إذا كان رقمان لهما نفس العلامة ، فإن علامة النتيجة تكون سالبة: (-4) x (+3) = -12 ، (+4) x (-3) = -12.

تقسيم الأعداد الصحيحة

القاعدة الأولى التي تحتاج إلى معرفتها عند قسمة عددين صحيحين هي أننا نقوم بالقسمة بدون علامة ، ثم بعد قسمة رقمين سيكون لديك قاعدتان:

• إذا كان رقمان لهما نفس العلامة ، فإن علامة المنتج تكون موجبة: (+12) ÷ (+3) = +4 ، (-12) ÷ (-3) = +4.
• إذا كان رقمان لهما نفس العلامة ، فإن علامة المنتج تكون سالبة: (-12) ÷ (+3) = -4 ، (+12) ÷ (-3) = -4.

مع هذا القدر من المعلومات ، وصلنا إلى نهاية هذه المقالة بعنوان ما هي الأعداد الصحيحة ، والتي نقدم فيها معلومات حول مجموعات الأعداد الصحيحة وخواصها الخمسة ، وفي نهاية المقال ، ستثري العمليات على الأعداد الصحيحة أفكار قيمنا. القراء مع الأمثلة.