جدول ال فكرة

يعد الاختلاف بين المعادلة وعدم المساواة أحد الأشياء التي تمت دراستها في الدراسات الرياضية حيث تتم كتابة المعادلة من خلال مساواة تعبير جبري مع تعبير جبري آخر لإنتاج ما يسمى بالمعادلة الرياضية. وعندما نكتب المعادلة ، يكون لدينا تعبير على اليسار وتعبير آخر على اليمين ، لذلك توجد علامة متساوية بينهما ، لأن التعبيرين يجب أن يكونا متساويين. تحتوي المتباينة أيضًا على جانبين يسار ويمين ، لكن التفاوت يختلف في هيكله وفي الإشارة التي تفصل بين الجانبين الأيمن والأيسر. مما يحدث فرقًا كبيرًا في طريقة حلها. [1]

الفرق بين المعادلة وعدم المساواة

كما ذكرنا سابقًا ، نكتب المعادلة عندما نحتاج إلى مساواة تعبيرين جبريين لجعل ضلعين بينهما ينشئان علامة يساوي. ومع ذلك ، قد يواجه الطلاب مواقف في حياتهم اليومية تتطلب قرارات أو مقارنات بين كميات وكميات مختلفة ، وهذا يتطلب منهم فهم رموز المقارنة التي تفصل بين التعبيرين وفهم العمليات الحسابية المعنية. وفهم رموزهم والقدرات ذات الصلة. العلاقة الرياضية التي يشير إليها أي من الرموز (> ، <، <, >) يسمى عدم المساواة. في المقابل ، تحتل مكانة مهمة في المفاهيم الأساسية للرياضيات لأنها مرتبطة بمختلف المشكلات والمفاهيم الرياضية ويمكن أن تكون مدخلًا مهمًا بشكل خاص في العديد من الموضوعات الرياضية مثل المعادلات والوظائف. يمكن تعريف عدم المساواة على النحو التالي: علاقة رياضية يمكن فيها ترتيب الأرقام أو الكميات. حلها يعني إيجاد قيمة المتغير أو المتغير الذي يجعل علاقة الترتيب صحيحة.

حل المعادلات والمتباينات وأنواعها

في حياتنا النوعية ، علينا حل العديد من المعادلات وعدم المساواة. يجب معرفة أن المعادلات والمتباينات لها أنواع عديدة ولكل نوع طريقة حل خاصة نذكرها هنا:

حل التفاوتات وأنواعها

ربما تكون دراسة الدوال وخصائصها وتطبيقاتها من الموضوعات المهمة في الرياضيات ، وهذا يتطلب أن يكون على دراية بإيجاد مجموعة من الحلول لعدم المساواة على اختلاف أنواعها: خطية ، وغير خطية ، وجزئية ، على سبيل المثال ، إذا فعلنا ذلك. نحتاج إلى إيجاد فترات الزيادة والنقصان في المعادلة التربيعية ، نحتاج إلى حل المعادلة وإيجاد مجموعة الحلول الخاصة بها.

يمكن أن تختلف مستويات العمليات العقلية في حل عدم المساواة ، من إجراء بعض العمليات الحسابية البسيطة إلى العمليات الحسابية الأكثر صعوبة ، مثل ب. عدم المساواة الجزئية وعدم المساواة غير الخطية ، حيث تعتمد درجة الصعوبة على نوع ودرجة عدم المساواة. وغالبًا ما يتطلب حلها تحقيقًا في علامة الحجم على خط الأعداد ، لذلك من الضروري التركيز على حل التفاوتات وتمييزها عن المعادلة ومعرفة كيفية التعامل معها وفقًا لنوعها ، بالإضافة إلى التدريب على الأولويات ومعرفة كيفية تغير اتجاه الإشارة عند ضربها بالإشارة السالبة. [2]

حل المعادلة وأنواعها

هناك أنواع عديدة من المعادلات وتختلف طريقة حلها حسب النوع ، وسنذكر نوعي المعادلات التاليين:

  • المعادلات الخطية

المعادلة الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة الأولى. هناك أنواع من المعادلات الخطية ، على سبيل المثال: معادلة خطية لمتغير مثل ؛ (4x + 5 = 0) ، معادلة خطية بمتغيرين مثل ؛ (4x + 5y = 10) معادلة خطية بها ثلاثة متغيرات مثل ؛ (x + y + 5z = 0) معادلة خطية بها أربعة متغيرات مثل ؛ (4x = 3w + 5y + 7z)

يمكن حل المعادلة الخطية بمتغير واحد عن طريق وضع المتغير وحده على جانب والأرقام على الجانب الآخر ، مما يجعل المتغير موضوع القانون ، مع مراعاة أولويات الجمع والطرح. يتم حل المعادلة الخطية ذات المتغيرين عن طريق تطوير نظام معادلتين ، أو استبدال أحدهما بآخر ، أو بطريقة الحذف والإضافة ، وتتطلب المعادلة الخطية ذات المتغيرات الثلاثة لحلها نظامًا من ثلاث معادلات وهلم جرا. [3]

  • معادلة من الدرجة الثانية

إنها معادلة جبرية ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية ، والشكل القياسي للمعادلة التربيعية مكتوب بالشكل التالي (0 = ax2 + bx + c) ، حيث (أ ، ب ، ج) أعداد حقيقية ثابتة ، مع الشرط الذي لا يساوي a هو صفر ، وإلا يتم تحويل المعادلة إلى خطية.

يتم إكمال حل المعادلة التربيعية بعدة طرق ، بما في ذلك تحليل العوامل الأولية ، ونقل جميع المصطلحات إلى جانب واحد وجعل الجانب الآخر صفراً ، ثم تحليل التعبير إلى ناتج كميتين خطيتين وتعيين كل قيمة مساوية لـ صفر وحلها لإيجاد قيمة كل متغير. هناك أيضًا طرق أخرى مثل إكمال المربع واستخدام القانون العام. هناك نوع خاص من المعادلات التربيعية التي يمكن حلها بالاختلاف بين مربعين عندما تتكون المعادلة من القوة الثانية للمتغير ويشكل الرقم الآخر مربعًا كاملاً.[4]

مما سبق ، نعلم أن الاختلاف الرياضي بين المعادلة والمتباينة هو وجود علامة التساوي في المعادلة ، بينما تحتوي المتباينة على أحد رموز المقارنة التي تفصل بين طرفي المعادلة ، وأن هناك محددات محددة خطوات كل نوع حل المتباينات أو المعادلات.