جدول ال فكرة
يعد حل المعادلات الأسية وعدم المساواة أحد المفاهيم والقوانين الأولى في فرع الجبر في الرياضيات. هذه علاقات رياضية تتطلب معرفة دقيقة بقوانين الوظيفة الأسية لحلها. ستعمل هذه المقالة على تبسيط مفهوم عدم المساواة الأسية وكيفية حلها.
تحديد المعادلات والمتباينات
قبل شرح كيفية حل المعادلات الأسية وعدم المساواة ، يجب تحديد الفرق بين المعادلات وعدم المساواة. المعادلة في الرياضيات هي علاقة مساواة بين طرفين رياضيين ، تتكون من رموز رياضية ممثلة بعلامة التساوي (=). على سبيل المثال ، تسمى المعادلة التالية: x + 5 = 9 ، معادلة ذات واحد غير معروف. أما عدم المساواة أو عدم المساواة فهي علاقة رياضية بين طرفين تحتوي على أحد الرموز التالية: (> ، ≤ ، ≥ ،>) ، وبالتالي تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصرين رياضيين ، وبالتالي تعبر عن عدم المساواة تمثل المقارنة بين طرفين بينما المعادلة هي المساواة بين عنصرين.[1]و [2]
حل المعادلات الأسية والمتباينات
يختلف حل المعادلات الأسية وعدم المساواة باختلاف العلاقة الرياضية بين الجانبين. تتضمن المتباينة الأسية عناصر من الصورة x ، حيث x و p عددان موجبان حقيقيان. كأمثلة على هذه التفاوتات نذكر ما يلي:[3]
2x + 2> 1/322x + 2> 2-5x + 2> 7-x> 7-
من بين المعادلات التي تتضمن الدالة الأسية ، نذكر المثال التالي:
إذا كانت x رقمًا حقيقيًا ، فعندئذٍ:
4 2 س – 1 = 64 ، بالتالي: 4 2 س – 1 = 432 2 س – 1 = 3 ، ثم: 2 س = 4x = 4 ÷ 2 ، ثم: س = 2
نذكر أيضًا المثال الثاني التالي:[4]
Exp = الأس ، وهي معادلة يتم حلها بموجب القانون التالي: إذا كانت الأسس متساوية ، فالأسس متساوية ، وبالتالي فهي أس = أس ، حيث: x = y إذا كانت (أ) أكبر من صفر ولا يساوي واحدًا ، على سبيل المثال: 3 (س + 1) = 9
وهي تكمن في إعادة صياغة المعادلة بحيث تتساوى الأسس كما يلي:
3 (x + 1) = 3² بما أن الأسس هي نفسها ، فإن الأسس هي نفسها أيضًا ، أي: x + 1 = 2 ، أي: x = 1.
أنواع المعادلات والمتباينات
بعد تحديد وشرح كيفية حل المعادلات الأسية وعدم المساواة ، من الضروري تحديد أنواع المعادلات الجبرية ، مقسمة حسب مكوناتها وعناصرها إلى ما يلي:[1]
- المعادلات البارامترية ، هذه معادلة تساوي كثير الحدود إلى كثير الحدود آخر.
- المعادلات الجبرية ، وهي علاقة مساواة بين عنصرين جبريين ، يحتوي أحدهما أو كليهما على متغير واحد على الأقل.
- المعادلات الخطية ، معادلة جبرية بسيطة تسمى معادلة الدرجة الأولى.
- المعادلات التجاوزية ، أي المعادلة التي تحتوي على دالة متعالية ، أي دالة مثلثية أو أسية أو مقلوبها.
- المعادلات التفاضلية هي معادلات تربط دالة بمشتقاتها.
- معادلات ديوفانتين ، التي تشير إلى العالم اليوناني ديوفانتوس ، هي معادلة محدودة تتكون من متغيرات متعددة يتم حلها بأعداد صحيحة أو يستحيل حلها.
- المعادلات الوظيفية ، هذه معادلات يكون فيها المجهول أو المجهول دوالً وليس مجرد متغيرات.
- المعادلات التكاملية ، وهي معادلة تحتوي على دالة غير محددة إلى جانب علامة التكامل.
تنقسم اللامساواة إلى بسيطة ومعقدة ، بما في ذلك ما يسمى بالتفاوتات الشهيرة في الرياضيات ، ونذكر ما يلي:[2]
- المتباينة المثلثية ، والتي تنص على أن طول كل ضلع من أضلاع المثلث هو بالضرورة أقل من مجموع أطوال الضلعين الآخرين وأكبر بالضرورة من الفرق بينهما.
- إن عدم المساواة بين كوشي وشوارتز ، الذي سمي على اسم العالمين الفرنسيين كوشي والروسي شوارتز ، مرتبط بقواعد إقليدس وعلم المثلثات.
- عدم المساواة في الوظائف من قبل العالم الروسي أندريه ماركوف.
- متباينة برنولي السويسرية للدالة الأسية.
هناك جزءان متميزان لحل المعادلات الأسية والمتباينات ، وهما حل المعادلات وحل المتباينات ، لأن المعادلة تختلف عن عدم المساواة بشكل عام في العلامات الرياضية التي تفصل بين جانبي العلاقة ، وبالتالي فإن القوانين الرياضية والمبادئ ذات الصلة تحتاج إلى ضع في اعتبارك وركز على كل مكون من جانبي العلاقة.