ابحث عن المتطابقات المثلثية .. ابحث عن الهويات المثلثية أو كما تعرف بالمعادلات المثلثية ، وهي فرع من فروع الرياضيات تختص بدراسة العلاقة بين أضلاع المثلثات وكذلك العلاقة بين الزوايا في المثلث ، والبحث عن المتطابقات المثلثية يوضح دور هذه المتطابقات في حل المعادلات. ، بما في ذلك معكوس الدالة.
البحث عن الهويات المثلثية حسب التعريف والنوع
تعريف علم المثلثات
علم المثلثات هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل حصريًا مع دراسة الشكل الهندسي للمثلث ، بدءًا من التعريف الرسمي للمثلث وشرح الأضلاع والزوايا وقوانينها ، وكذلك الحالة في أنواع المثلث ، مصطلحات الضلع والزاوية يعتبر المثلث وعلم المثلثات أحد الفروع المفيدة للغاية حيث يتم استخدامهما في العديد من فروع العلوم الأخرى مثل الهندسة والتطبيقات الإلكترونية وفروع أخرى من الرياضيات وعلم المثلثات لهما علاقة قوية ووثيقة الصلة مع دوال تتعامل مع زوايا ممثلة بزاوية الجيب وجيب التمام والظل.
اقرأ أيضا
بحث متكامل عن العنف الأسري
تحديد المتطابقات المثلثية
إنها مجموعة من الهويات المثلثية تتكون من قيم مكافئة للوظائف المثلثية ، وهي مدرجة في العديد من فروع الرياضيات الأخرى ، وتلعب دورًا مهمًا في اللوغاريتمات وحساب التفاضل والتكامل ، والسلسلة الأخيرة ، والأرقام المركبة لها دورها في التبسيط أو التحويل بين الوظائف. علم المثلثات والتماثلات المثلثية معني بدراسة الشكل الهندسي المكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا مجموعها 180 درجة ، وطول أي جانبين منه أكبر من طول ضلعها الثالث.
ما هي أنواع المثلثات الموجودة؟
في البحث عن الهويات المثلثية ، لنقول أن هناك مثلثات متطابقة ، نحتاج إلى التعرف على أشكال التطابق التي تحدث بين مثلث وآخر عن طريق تحديد أنواع المثلثات أولاً من حيث الزوايا وكذلك أنواعها بالإشارة إلى الصفحات المحددة.
– لأن أنواعه المتعلقة بالزوايا هي أن هناك مثلث حاد حيث قياس الزاوية أقل من 90 درجة ومثلث قائم الزاوية حيث قياس الزاوية 90 درجة ومثلث منفرج حيث قياس الزاوية 180 درجة.
– أنواع المثلثات من حيث أطوال الأضلاع ابتداءً من المثلث متساوي الأضلاع بجميع جوانبه والمثلث متساوي الساقين أي أن له ضلعين متساويين في الطول وكذلك المثلث الذي له أضلاع مختلفة الأطوال.
ما هي حالات التطابق بين المثلثات؟
تتم عملية التطابق بين المثلثات من خلال التشابه أو التناظر بين جانبي المثلث أو بين زواياه ، مثل عندما يكون هناك مثلث بثلاثة أضلاع متساوية مع أضلاع مثلث آخر ، ينتج عن ذلك تساوي الزوايا المتناظرة في هذين الضلعين في المثلثين ، مما يعني أن هناك تطابقًا بين المثلثين.
– إذا عرفت زاوية في قياسها وكان ضلعا هذه الزاوية متجاورين في المثلثين ، فهذه الزاوية تقابلها في المثلث الآخر ، ونفس الأضلاع تساويها في قياس المثلث ، وفي هذه الحالة يمكن للمرء أن يقول أن المثلثين في حالة تطابق.
– إذا تساوت زاويتان وضلع في مثلث ، مع زاويتين متناظرتين وضلع في مثلث آخر ، فإن هذه الحالة تعتبر أيضًا حالة تطابق.
ابحث عن الهويات المثلثية الأساسية وأنواعها
هويات القسم
– منذ r = sin x ÷ cos r
في المتطابقة المثلثية السابقة ، نجد أن z يدل على ظل الزاوية ، و a يدل على جيب الزاوية ، وجيب التمام يشير إلى جيب التمام للزاوية ، و r يشير إلى الزاوية
– cos p = cos x ÷ sin x
في المتطابقة المثلثية نجد أن الوقت يشير إلى قاطع التمام
اقرأ أيضا
ابحث عن القاضي اياس
الهويات المتبادلة
الهويات المتبادلة التي تشمل
– sp = 1 ÷ sin x، sx = 1 ÷ cos p
– وفيه Qa يشير إلى قاطع الزاوية بينما يشير Qata إلى قاطع جيب التمام.
– tanp = 1 ÷ tanp
في المتطابقة نجد أن سرير الأطفال يشير إلى ظل التمام للزاوية.
هوية فيثاغورس
يحتوي على هوية فيثاغورس
– cos 2 y + sin 2 y = 1
– Qa 2 صباحًا – za 2 صباحًا = 1
– الوقت 2 صباحًا – الوقت 2 صباحًا = 1
هويات مزدوجة الزاوية
– sin 2x = 2 غاز غاز
– cos 2 x = cos² x – sin² x.
– tan 2x = 2 thas / (1-tan²x)
– المهد 2 x = (cot² x – 1) / 2 واط.
هويات نصف الزاوية
– الجيب (x / 2) = ± ((1-sine x) / 2) √
كوس (س / 2) = ± ((1 + كوس س) / 2) √
– tan (x / 2) = ± ((1- cos x) / (1 + cos x)) √ = sin x / (1 + cos x) = 1- cos x / sin x = cot x – cot x.
– cot (x / 2) = ± ((1 + cos x) / (1-cos x)) √ = sin x / (1-cos x) = 1 + cos x / sin x = co x + cot x.
الهويات الزاوية المتكاملة
– ss = ss (180 ثانية).
– cos x = – cos (180-x).
-zx = -z (180-x).
شرح نظرية فيثاغورس
– من النظريات المشهورة في الرياضيات وخاصة في فرع علم المثلثات ، حيث تستخدم لتحديد طول الوتر الذي يقابل الزاوية القائمة في المثلث.
تعتمد نظرية فيثاغورس على حقيقة أن مربع طول الوتر يساوي مربع طول الضلع الأول ويضاف إليه مربع طول الضلع الثاني.
– ويستخدم قانون فيثاغورس رياضيًا في قانون رياضي ، أي أن مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول في المثلث + مربع طول الضلع الثاني في المثلث القائم .
– نظرية فيثاغورس لها شكل تطبيق معكوس ، حيث في حالة أن مربع طول الضلع الأكبر يساوي مربع أحد جانبي المثلث ، فإنه يضاف إلى مربع طول الضلع الآخر ، بحيث يكون المثلث مربعًا هنا.
اقرأ أيضا
البحث في التنظيم الجيني والطفرة
البحث عن الهويات المثلثية وتطبيقاتها الواقعية
التطبيق في علم الفلك
كانت بداية استخدام علم المثلثات في علم الفلك قديمة ، قبل القرن السادس عشر ، وتطورت تدريجياً من خلال التعرف على حساب المسافة بين الشمس وكوكب الأرض والمسافة بين القمر والأرض في حسابات نصف قطر الأرض ومعرفة المسافات بين الكواكب.
اقرأ أيضا
البحث في علم النفس التربوي
التطبيق في العمارة
علم المثلثات في العمارة ، حيث لا يمكن بناء أي منزل أو مبنى دون قياس الزوايا في جدران المنزل وفي قياسات الأعمدة ، وإذا أهمل ذلك فقد يتعرض العمل للانهيار أو التشويه في الجدران ، ومن هنا نفصل بين البحث عن الهويات وعلم المثلثات