افضل الوان الابواب الخشبيه

جدول ال فكرة

ما هو قانون حجم الكرة هو أحد الأسئلة الأساسية في الفرع التقني للرياضيات ، وهو من أقدم القوانين التي اكتشفها الإنسان لأهمية الكرة واستخداماتها المتعددة في كل شيء من الصغير. خلايا الدم إلى الكواكب والأقمار ، وتقدم هذه المقالة بحثًا مبسطًا وشاملًا عن الكرة في الرياضيات وكيفية حساب حجمها ، مع بعض الأمثلة التي تتناول خصائص الكرة.

الكرة

قبل الخوض في قانون حجم الكرة ، من الضروري الإسهاب في تعريف الكرة ، والتي تسمى في اللغة الإنجليزية “كرة” ، وهي في الرياضيات عبارة عن سطح هندسي ذو وجهين مع تناسق كامل ، يتكون من الدوران دائرة حول أحد أقطارها. وفيما يتعلق بالهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد ، فإن الكرة هي الفضاء الهندسي لمجموعة من النقاط على مسافة متساوية من المركز ، أو “المركز” في اللغة الإنجليزية ، كمسافة متساوية بين جميع النقاط و يصبح المركز نصف قطر ويرمز إليه بالحرف اللاتيني r ، من نصف قطر الكلمة الإنجليزية

خصائص الكرة

إن البحث عن قانون حجم الكرة يتضمن البحث عن خصائص الكرة الممثلة في بعض القوانين الهندسية والمصطلحات العلمية الخاصة ، ونذكر ما يلي:[2]

• قطر الكرة: هو خط يربط بين نقطتين متقابلتين على سطح الكرة.
• وحدة المجال: كرة نصف قطرها 1.
• سطح الكرة: يتم حسابه وفقًا للقانون: 4 × л × π².
• السمات الهندسية: الكرة متناظرة تمامًا ولها سطح واحد وخالية من الحواف.

قانون الحجم الكروي

منذ أكثر من ألفي عام ، اكتشف العالم والفيلسوف اليوناني الشهير أرخميدس العلاقة بين نصف قطر الكرة وحجمها ، وبناءً عليه ، فإن قانون حجم الكرة ، أو في اللغة الإنجليزية “حجم الكرة” هو عملية رياضية تسمح بتحديد مقدار الفراغ الموجود داخل الجسم الكروي الصلب ثلاثي الأبعاد ، وبالتالي يتم قياسه بوحدات تكعيبية وفقًا للقانون التالي:

• الحجم الكروي: 4/3 × l × r³ ؛ مكعب نصف القطر ، حيث:
• ح: حجم الكرة.
• R: نصف قطر الكرة.
• ë: ثابت pi ، الذي تبلغ قيمته 3.14 تقريبًا.

من الممكن أيضًا حساب 4/3 لتر ، والتي تقدر بـ 4.19 ، وتحويل القانون إلى 4.19 × 3 ، واكتشف أرخميدس أيضًا أن حجم الكرة هو ثلثي حجم أصغر أسطوانة ، يمكن أن يكون مغلق تماما الكرة.[3]

أمثلة لحساب حجم الكرة

من أجل تأسيس مفهوم قانون حجم الكرة ، من المهم والضروري إعطاء بعض الأمثلة لحساب حجم الكرة ونذكر ما يلي:

• المثال الأول: احسب حجم الكرة التي يبلغ نصف قطرها 8 أمتار.

نستبدل نصف القطر في الصيغة بقيمته الحالية ، أي 8 ، والتي من خلالها تصبح المعادلة على النحو التالي:

V = 4/3 لتر × (8) 3

V = 4/3 لتر × 512

الخامس ≈2145

لذلك ، فإن حجم الكرة هو نفسه تقريبًا: 2145 م 3.[4]

• مثال 2: احسب حجم دائرة قطرها 10 سم.

لاحظ أن قانون حجم الكرة يتضمن نصف القطر وأن القطر يساوي ضعف نصف القطر ، والقانون على النحو التالي:

V = 4/3 لتر × (10/2) 3

الخامس = 4/3 لكس (5) 3

الخامس = 4/3 Ë × 125

الخامس = 523.8

لذلك ، فإن حجم الكرة هو نفسه تقريبًا: 523.8 سم 3.[5]

• المثال الثالث: إذا كان حجم الكرة 523 م 3 فما قطرها؟

بالتعويض عن الكمية 523 في القانون الحسابي ، نحصل على ما يلي:

V = 4/3 lr3

523 = (4.19 ر 3)

نقسم كلا الجانبين على 4.19 ونحصل على:

r3 = 124.82

وبالتالي:

بتطبيق الجذر التكعيبي على كلا الجانبين ، نحصل على:

ص = 5

إذن ، نصف قطر دائرة حجمها ٥٢٣ يساوي ٥ م.[6]

يعد قانون حجم الكرة من أهم اكتشافات وإنجازات عالم أرخميدس ، الذي اعتمد على رسم أشكال هندسية متساوية الأضلاع داخل وخارج الدائرة لتحديد نسبة الطول إلى محيط الدائرة بالنسبة إلى قطرها ، وهي القيمة الجوهرية المستخدمة لحساب مساحات الدوائر وجميع الأشكال الهندسية المماثلة ، وكذلك أحجام المجالات والأسطوانات.

المراجع

1. ^ wikiwand.com ، سفير ، 2020-12-16
2. ^ Mathsisfun ، Sphere ، 2020-12-16
3. ^ britannica.com ، أرخميدس ، 2020-12-16
4. ^ varsitytutors.com ، حجم المجال ، 2020-12-16
5. ^ byjus.com ، حجم المجال ، 2020-12-16
6. ^ storyofmathematics.com ، Band of Spheres – شرح وأمثلة ، 2020-12-16