جدول ال فكرة
العدد الأولي بين الأعداد التالية 9 17 24 هو؟ ، حيث أن العدد الأولي هو رقم أكبر من واحد وقابل للقسمة فقط على نفسه أو واحد ، وفي هذا المقال سنتحدث عن الأعداد الأولية بالتفصيل ، كما سنوضح ما هي مزايا هذه الأرقام وكيف يمكن تحديدها.
ما هو العدد الأولي
الرقم الأولي هو عدد طبيعي أكبر من واحد ، وهو ليس ناتجًا عن عددين طبيعيين أصغر منه ، تمامًا كما أن الأعداد الأولية لا تقبل القسمة إلا على نفسها أو على واحد ، وفي الواقع يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية. لا توجد معادلة رياضية بسيطة معروفة تفصل الأعداد الأولية عن الأعداد المركبة ، لكن توزيع الأعداد الأولية ضمن الأعداد الطبيعية يمكن تمثيله إحصائيًا بأعداد كبيرة ، وتعرف هذه الطريقة بنظرية الأعداد الأولية ، والتي تنص على أن احتمالية وجود رقم واحد يتم اختياره عشوائيًا هو رقم أولي يتناسب عكسياً مع عدد أرقامه ، أي لوغاريتم الرقم ، وفيما يلي الخصائص الرياضية الرئيسية للأعداد الأولية ، وهي كما يلي:[1]
- الرقم الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من واحد.
- العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه.
- العدد الأولي يقبل القسمة على واحد فقط.
- الأعداد الأولية هي أعداد لا نهائية.
- لا يمكن الحصول على عدد أولي بضرب عددين طبيعيين
- جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 فردية.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من ثلاثة على أنها حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.
تنتهي جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 و 5 بالرقم 1 أو 3 أو 7 أو 9 لأن جميع الأعداد المنتهية بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي مضاعفات 2 تسمى أرقامًا زوجية. الرقم 5 هو مضاعف 5 ، لذلك ليس عدد أولي لأنه يقبل القسمة على 5.
أنظر أيضا: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد عدد أولي
الرقم الأول في تسلسل الأرقام التالي هو 9 17 24
العدد الأولي بين الأعداد التالية 9 و 17 و 24 هو الرقم 17 اعتمادًا على خصائص الأعداد الأولية لأن الرقم 17 قابل للقسمة فقط على نفسه أو على الرقم واحد بينما الرقم 9 قابل للقسمة على الرقم 3 ، و إذن فهو عدد غير أولي ، أما بالنسبة للرقم 24 فهو رقم يقبل القسمة على الأعداد 2 و 4 و 6 و 8 و 12 ، وبالتالي فهو عدد غير أولي والأعداد الأولية تمر بتحديد رقم مركب النظرية ، حيث أن العدد المركب هو رقم يقبل القسمة على عدد أولي أصغر. يعطي هو أو جذره التربيعي عددًا طبيعيًا بدون باقي ، وفي حالة عدم إمكانية القسمة بالتساوي على كل هذه الأرقام ، فهذا يعني أن الرقم هو عدد أولي ، ويتم استخدام الطرق الرياضية التالية لتحديد الأعداد الأولية ، وهذه الطريقة كالتالي:[2]
عدد أولي ÷ أحد أعداده الأصغر = عدد غير منتظم عدد مركب ÷ أحد أعداده الأصغر = عدد طبيعي
الاستعاضة عن الأرقام الواردة في السؤال السابق يعطي الآتي:
الرقم 99 ÷ 2 = 4.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 9 ÷ 3 = 3 ← النتيجة رقم طبيعي ، لذا فإن الرقم 9 ليس عددًا أوليًا وهو رقم مركب لأنه قابل للقسمة على 3
الرقم 1717 ÷ 2 = 8.5 ← النتيجة رقم شاذ 17 3 = 5.66 ← النتيجة رقم شاذ 17 4 = 4.25 ← النتيجة رقم شاذ 17 5 = 3.44 ← النتيجة هي رقم غير طبيعي 17 6 = 2.8 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 7 = 7 2.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 8 = 2.1 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 9 = 1.8 ← النتيجة غير طبيعية – رقم طبيعي 17 ÷ 10 = 1.7 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 11 = 1.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 12 = 1.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 13 = 1.3 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 14 = 1.2 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 15 = 1.1 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 16 = 1.06 ← النتيجة رقم شاذ ، وبالتالي فإن الرقم 17 هو رقم أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد. واحد ونفس الرقم
العدد 2424 ÷ 2 = 12 ← النتيجة عدد طبيعي ، لذا فإن الرقم 24 ليس عددًا أوليًا وهو رقم مركب لأنه يقبل القسمة على 2
أنظر أيضا: هل 79 عدد أولي؟ خصائص الأعداد الأولية وكيفية التعرف عليها
أمثلة لتحديد الأعداد الأولية والأعداد المركبة
فيما يلي بعض الأمثلة العملية حول كيفية تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم معقدًا. هذه الأمثلة هي كما يلي:
- المثال الأول: هل الرقم 4 عدد أولي أم رقم مركب؟ طريقة الحل: الرقم 44 ÷ 2 = 2 → النتيجة هي رقم طبيعي ، وبالتالي فإن الرقم 4 ليس عددًا أوليًا وبالتالي فإن الرقم المركب قابل للقسمة بنسبة 2
- المثال الثاني: هل الرقم 7 عدد أولي أم رقم مركب طريقة الحل: الرقم 77 ÷ 2 = 3.5 ← النتيجة رقم شاذ 7 ÷ 3 = 2.3 ← النتيجة رقم شاذ 7 4 = 1.75 ← النتيجة رقم شاذ 7 ÷ 5 = 1.4 ← النتيجة رقم شاذ طبيعي 7 6 = 1.16 ← النتيجة رقم شاذ ، لذا فإن الرقم 7 هو رقم أولي لأنه لا يمر عبر أي رقم غير واحد قابل للقسمة والرقم نفسه
- المثال الثالث: هل الرقم 15 عدد أولي أم رقم مركب الحل: الرقم 1515 ÷ 2 = 7.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 15 ÷ 3 = 5 ← النتيجة رقم طبيعي ، فالعدد هو 15 ليس عدد أولي ولكنه رقم مركب لأنه يقبل القسمة على 3
راجع أيضًا: ما هي الأعداد الصحيحة وخصائصها
في نهاية هذا المقال ، علمنا أنه من بين الأعداد التالية 9 17 24 الرقم الأولي هو الرقم 17 لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على الرقم واحد نظرًا لأننا أوضحنا بالتفصيل ما هي الأعداد الأولية ولدينا جميعًا تم ذكر خصائص هذه الأرقام.