المحتويات
أنواع المثلثات حسب أضلاعها وزواياها؟ المثلث شكل هندسي وهو أصغر الأشكال الهندسية وهو مضلع مغلق يتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا وقد قسم العلماء هذا المثلث إلى ست مجموعات حسب الزاوية التي يأتي منها. للتعمق في أنواع المثلثات ومعرفة الاختلافات بينها ، سيزودنا الموقع فكرةي بهذه المقالة لتوضيح معظم الأفكار والقوانين المتعلقة بالمثلثات. تحقق من جميع القيم المتعلقة بهم.
أنواع المثلثات حسب أضلاعها وزواياها
يمكننا تصنيف المثلثات إلى نوعين مختلفين ، وهذا مفيد لمعرفة خصائص وصفات المثلث وبالتالي لسهولة حساب القيم المجهولة المتعلقة به ، مثل طول ضلعه أو قياس أحد أضلاعه. الجوانب. زاوية ، لأن المثلث شكل هندسي دقيق وله خصائص معينة تحدد لنا الحد الأقصى والحد الأدنى المسموح به لطول الضلع أو قياس الزاوية ، فهذه الأنواع هي: [1]
المثلث حسب قياس زواياه
سنتحدث عن ثلاثة أنواع من المثلثات حسب قياس زواياها:
- مثلث قائم الزاوية: مثلث بزاوية قائمة 90 درجة وزاويتان حادتان.
- المثلث المنفرج: مثلث بزاوية منفرجة أكبر من تسعين درجة وزاويتين حادتين.
- المثلث الضيق: مثلث مكون من ثلاث زوايا حادة ، كل منها أقل من تسعين درجة.
مثلث حسب أطوال أضلاعه
لدينا ثلاثة أنواع من المثلثات حسب أطوال أضلاعها:
- مثلث المساواة: مثلث أطوال ضلعه وبالتالي جميع زواياه متساوية ، ويبلغ قياس كل منها ستين درجة.
- مثلث متساوي الساقين: مثلث متساوي ضلعه وضلعه الثالث مختلف ، وهذان الضلعان يحتويان على زاوية تسمى زاوية الرأس ، والزاويتان المتبقيتان تسمى زوايا القاعدة. له نفس الحجم.
- المثلث المتدرج: مثلث يتكون من ثلاثة جوانب ذات أطوال مختلفة وبالتالي ثلاث زوايا مختلفة الأحجام بينها.
انظر أيضًا: أوجد قياس كل زاوية من الزوايا المرقمة
أمثلة على أنواع المثلثات
حدد نوع المثلث بناءً على القيم المعطاة وقياسات زواياه وأطوال أضلاعه:
| قيم المثلث | الجواب: نوع المثلث |
| مثلث قياس زواياه 90 ، 60 ، 30. | يحتوي المثلث على زاوية قائمة ، لذا فهو مثلث قائم الزاوية ، وزواياه مختلفة في القياس ، وبالتالي فإن أطوال أضلاعه مختلفة ، وبالتالي فإنهما مختلفان. |
| مثلث قياس زواياه 90 و 45 و 45. | إنه مثلث قائم الزاوية لأنه يحتوي على زاوية قائمة تساوي 90 درجة وزاويتان متساويتان ، لذا فهو مثلث متساوي الساقين. |
| مثلث قياس زواياه 110 و 30 و 40. | هذا المثلث مثلث منفرج لأنه يحتوي على زاوية منفرجة واحدة ، وهو متساوي الأضلاع لأن قياسات زواياه الثلاث مختلفة. |
| مثلث بأطوال أضلاعه: 6 ، 6 ، 6. | هذا مثلث متساوي الأضلاع لأن الأضلاع الثلاثة لها نفس الطول ، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في القياس وكل منها يساوي 60 درجة. |
| قياس زاوية المثلث 120 درجة ، وطول الأضلاع المحيطة بهذه الزاوية 6 سم و 6 سم. | إنه مثلث منفرج ؛ لأن إحدى الزوايا أكبر من 90 درجة ومتساوية الساقين لأن ضلعيها متساويان في الطول. |
انظر أيضًا: مثلث بزاوية قياسه 100 درجة و 45 درجة و 35 درجة ،
نظرية فيثاغورس في المثلثات
إنها إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية التي اكتشفها العالم فيثاغورس ، وهذه النظرية تنطبق على أضلاع المثلث القائم. [2]
نص النظرية
يساعد هذا القانون في حساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية ويوضح أنه في كل مثلث قائم الزاوية: مجموع مربعي الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر.
مثال محلول لنظرية فيثاغورس
في a abc لدينا مثلث قائم ، طول الضلع ab = 4 cm وطول الضلع ac = 3 cm ، طول الضلع bc =؟ ، الحل: في مثلث قائم الزاوية بتطبيق نظرية فيثاغورس ، ثم: ab² + ac² = bc² واستبدال الحافة نجد أن طولها bc = 5cm.
معكوس نظرية فيثاغورس
وعن طريق عكس نظرية فيثاغورس ، يمكننا إثبات ما إذا كان المثلث صحيحًا أم لا ، ويوضح أن مجموع مربعي ضلعي المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث. ، إذن يكون المثلث عند الزاوية التي تحيط بهذين الضلعين.
حل مثال على عكس نظرية فيثاغورس
لدينا مثلث mkp بالداخل: الطول mk = 9 سم ، الطول pk = 12 سم ، الطول mp = 15 سم ، mkp مثلث قائم الزاوية ، ولماذا؟ الحل: بتطبيق نظرية فيثاغورس ، نجد mk² + pk² = mp² ومن هناك يكون المثلث متعامدًا عند k وفقًا لمعكوس نظرية فيثاغورس.
انظر أيضًا: يعتبر المثلث بزاوية قائمة.
مثلثات متطابقة
يعني ارتباط المثلثات أن جميع قياسات الزوايا الداخلية وجميع أطوال أضلاع المثلث الأول تساوي قياسات الزوايا الداخلية والأطوال المقابلة لأضلاع المثلث الآخر. هناك العديد من الحالات التي يمكن فيها التحقق من تطابق مثلثين مختلفين ، وهي:
- ضلعان وزاوية: أي ضلعان من المثلث الأول والزاوية بينهما متساويان في القيمة مع قيمهما المقابلة من المثلث الثاني.
- زاويتان وضلع واحد: أي أن الزاويتين والضلع بينهما يساوي قيمة أضدادهما في المثلث الآخر.
- ثلاثة أضلاع: أي أننا نقول إنها مجاورة لمثلثين عندما تكون أطوال أضلاعها مساوية لأطوال أضلاع المثلث الآخر.
- الضلع والوتر في المثلث القائم: مثلثان قائم الزاوية متساويان عندما يكون طول الضلع الأيمن وطول الوتر في المثلث الأول مساويين للجزء المقابل من المثلث الثاني.
- ملاحظة: لا يكفي أن نقول إن كل زوايا مثلث واحد هي نفس جميع زوايا مثلث آخر.
تشابه المثلثات
نقول عن مثلثين أنهما متشابهان ، أحدهما ناتج عن نمو أو تقلص الآخر ، وهناك حالات قليلة تتشابه فيها المثلثات ، وهذه هي:
- التناسب في أطوال الأضلاع: أي نقول عن مثلثين أنهما متشابهان إذا كانت هناك نسبة ثابتة بين أطوال أضلاع الأول وأطوال أضلاع الثاني ، على سبيل المثال: مثلث بأبعاد 3 ، 4،5 ومثلث آخر بأبعاد 12.9،16 ، الأول نلاحظ أن هناك تناسبًا بين أطوال أضلاع المثلث وأطوال أضلاع الأخرى. يتم الحصول عليها من خلال الضرب في 3 ، لذلك يتشابه المثلثان.
- زاويتان: يتشابه المثلثان عندما تكون قياسات زاويتين في المثلث الأول مساوية لقياسي زاويتين في المثلث الآخر.
- ضلعان متناسبان وزاوية واحدة متساوية: أي أننا نقول أن هذين المثلثين متشابهين عندما يتناسب ضلعا الأول مع ضلعي الثاني ، والزاوية بينهما تساوي الزاوية من المثلث الأول بين ضلعي المثلث الثاني.
مع هذا النطاق الشامل ، تنتهي مقالتنا حيث تعلمنا أنواع المثلثات وفقًا لأضلاعها وزواياها ، وأن هناك ستة أنواع: مثلث قائم الزاوية ، مثلث منفرج الزاوية ، مثلث حاد الزاوية ، مثلث متساوي الأضلاع ، متساوي الساقين . قمنا بإدراج أمثلة تم حلها حول المثلث ومثلث Scene وأنواع المثلثات بالبيانات وتطرقنا للحديث عن نظرية فيثاغورس وعكسها وتعلمنا ما معنى المثلثات المتطابقة وتشابه المثلثات وما هي الحالات المختلفة لكل منها؟