المحتويات
ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته؟ الأشكال الهندسية هي من بين الأشياء التي نراها كثيرًا في حياتنا اليومية ، مثل المباني أو المنازل أو الحقول التي نزرعها أو الحدائق التي نجلس فيها. بين مقدار معين من المنحنيات أو الخطوط والنقاط المستقيمة ، على سبيل المثال ، تشكل الخطوط المستقيمة مربعًا ، وتسمى هذه الخطوط الأضلاع ، بينما تشكل الخطوط غير المستقيمة دائرة وتسمى المنحنيات ، وينطبق الشيء نفسه عليها. مستطيل يشبه المربع واليوم في مقالتنا من خلال الموقع فكرةي سنتعرف على المستطيل وقانون الحساب بحساب محيطه ومساحته وقطره وطول ضلعه وكل ما يتعلق بهذا الموضوع مذكور.
مستطيل
وهو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب تحدد شكله ويسمى الضلع ، وله عدة خصائص:[1]
- الضلعان المتقابلان متوازيان ومتساويان في الطول.
- على عكس المربع ذي الأضلاع المتساوية ، فإن طول ضلعين متوازيين في المستطيل لا يساوي الضلعين المتوازيين الآخرين ، ويطلق على أطول ضلعين متوازيين اسم الطول ويطلق على الجانب الأصغر عرضًا.
- تمامًا مثل المربع ، كل زوايا المستطيل هي زوايا قائمة ، والزاوية هي الزاوية المكونة بين ضلعين متجاورين هما الطول والعرض.
- أقطار المستطيل متساوية في الطول وتتقاطع في المنتصف.
أنظر أيضا: ما هي صيغة مساحة المثلث؟
ما هو الفرق بين المنطقة والمحيط
على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات ، إلا أنهما يختلفان في الوظيفة ، وهما:[1]
- المحيط: يحدد المحيط مسافة حدود الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
- المساحة: يحد موقع المنطقة أو المنطقة من المساحة التي تشغلها هندسة ثنائية الأبعاد.
قانون محيط المستطيل
كما نعلم بالفعل ، المحيط هو المسافة من جانبي الشكل ، ويمكن إيجاد محيط المستطيل بجمع أطوال أضلاعه الأربعة ، وهما ضلعان لأن أطوال أضلاعه المتوازية متساوية. أضلاع الطول وجانبي العرض ، إذن قانون محيط المستطيل هو:[1]
- محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)
يمكن أيضًا التعبير عنها بشكل صحيح آخر:
- محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
مثال لحساب محيط المستطيل
يريد مزارع أن يحيط حقله المستطيل بالأسلاك الشائكة لمنع الغرباء من دخول حقله أو لمنع الحيوانات من تدمير المحاصيل بداخله. ما هو طول السياج الذي يحتاجه لإحاطة الحقل ، الذي يبلغ طوله 50 مترًا وعرضه 25 مترًا؟[2]
الحل: لحساب طول السياج المطلوب نحتاج إلى معرفة محيط الحقل وبما أن الأرض مستطيلة ونعرف طولها وعرضها ، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل ، لذا يكون الحل كالتالي:
- محيط المنطقة = (طول المنطقة × 2) + (عرض المنطقة × 2)
- محيط المنطقة = (50 × 2) + (25 × 2)
- محيط المجال = 150 متر.
صيغة منطقة المستطيل
تشير مساحة المستطيل إلى المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وتشير إلى عدد الوحدات أو القطع التي يتكون منها. وكمثال على التعريف ، إذا كان لدينا مستطيل مساحته 12 مترًا مربعًا ، فهذا يعني أن هناك 12 قطعة مربعة الشكل تتكون منها ، وأن مساحتها مضروبة في الطول. اضرب العرض بالشكل أدناه:[2]
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
مثال على حساب مساحة المستطيل
في المشكلة التالية لدينا مزرعة مستطيلة بطول 80 متر وعرض 60 متر ما هي مساحة هذه المزرعة؟[2]
الحل: نطبق قانون مساحة المستطيل الذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض ، لذا فإن الحل هو:
- مساحة المزرعة = 80 × 60
- مساحة المزرعة = 4800 متر مربع
شاهدي أيضاً: حفل موسيقي تم تنظيمه في ساحة تتسع لـ 100 شخص. عدد المقاعد في كل صف
حساب قطر المستطيل
يحتوي المستطيل على قطرين متساويين في الطول ويتقاطعان في المنتصف ويقسم كل مستطيل قطري إلى مثلثين قائم بذاته متساوي في المساحة والمحيط ، وبما أن طول وعرض المثلث القائم المكون من قطر المستطيل بداخله معروفين ، يتم حساب قطر المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس ، والتي تنص على أن مربع الوتر يساوي مربع أطوال الضلعين الأيمن ، وبالتالي فإن صيغة حساب قطري المستطيل هي:[3]
- (تربيع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع طول القطر)
مساحة المستطيل بمعلومية الطول القطري
يمكن حساب مساحة المستطيل من خلال معرفة طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس دون معرفة أطوال أضلاعه الفعلية. ويتم ذلك بطرح مساحة المثلثين القائمين المكونين من القطر وفقًا لـ العملية التالية:[3]
- نستخدم نظرية فيثاغورس التي تنص على أن مربع طول الضلعين الأيمن يساوي مربع طول الوتر لحساب طول الضلعين.
- بعد الحصول على طول الضلع الأيمن ، يمكن حساب مساحة المستطيل بحساب مساحة المثلثين القائمين وإضافة النتيجة.
- من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل الذي تعلمناه سابقًا ، يمكن حساب مساحة المستطيل بسهولة أكبر بعد معرفة طول الضلع الأيمن.
ملاحظة مهمة: باستخدام نظرية فيثاغورس ، لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة ما لم يكن أحد الجانبين معروفًا ، كما هو موضح في الصورة المرفقة.
صيغة طول المستطيل
يتم حساب الطول (i) أو العرض (p) للمستطيل باستخدام قانون المحيط (م) أو مساحة (م) للمستطيل وفقًا لما يلي:[3]
- منذ (p) = (px 2) + (px 2) ، (px 2) = (px 2) – (px 2) ، وبالتالي p = (px 2) ÷ 2.
- كمثال لطرح الطول من المحيط ، إذا كانت h = 10 و p = 2 ، فإن p = 10 – (2 x 2) وهي تساوي 6 وبالتالي p = 6 ÷ 2 = 3.
- بما أن (MS) = (T) x (P) ، إذن (T) = (MS) ÷ (P).
- كمثال على طرح الطول من المنطقة ، إذا كانت m = 6 و w = 2 ، إذن f = 6 ÷ 2 ، لذا f = 3.
بفضل مقالنا بعنوان ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته ، وصلنا إلى نهاية مقالتنا ، حيث نعرف المستطيل ، وكيفية حساب محيطه ومساحته ، وكيفية حساب مساحة المستطيل. الفرق بين المنطقة والمحيط بأمثلة توضيحية حيث تعلمنا كيفية حساب قطرها وطول ضلعها.