المحتويات
حل بالتعويض عن نظامين من المعادلات الخطية ، وبهذه الطريقة يتم حل معادلتين لهما نفس مجموعة المتغيرات ويتم إعطاء قيمة عددية لجميع المتغيرات. وبالتالي ، سنتحدث عن مثال لكيفية الحصول على جميع المعادلات وكيفية حل معادلتين خطيتين على الموقع فكرةي ، وسيتم الإجابة على السؤال.
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام المعادلات الخطية باستخدام التعويض ؛ نستخدم الطريقة التالية:[1]
- نرتب إحدى المعادلتين بحيث يكون أحد المجهولين هو المتغير التابع.
- يتم تعويض هذا في المعادلة الأخرى.
- تم حل المعادلة الخطية الناتجة في مجهول.
- يتم استبدال قيمة هذا المجهول في إحدى المعادلتين.
- حل المعادلة لإيجاد قيمة المجهول الآخر.
- تحقق من صحة الحل عن طريق تغيير قيم المتغيرات في المعادلتين حتى يتم التحقق من صحتها.
طريقة لحل نظامين من المعادلات الخطية باستخدام التعويض التدريجي
هذا يعني أننا نبحث عن قيم المتغيرات للتحقق من المعادلة في النظام وهذا مثال:
- س + ص = 3
- س – ص = -1
- لجعل أحد المتغيرات هو المتغير التابع ، سيتم إعادة ترتيب إحدى المعادلتين: y = 3 – x.
- استبدال المعادلة السابقة بالمعادلة التالية نحصل عليها: x – y = -1 ← x – (3 – y) = -1.
- فك الأقواس عن طريق الضرب بعلامة ناقص: x – 3 + x = -1.
- إضافة x: 2x – 3 = -1
- انقل -3 إلى الجانب الآخر ، غيّر العلامة: 2x = -1 + 3 (رقمان مختلفان بإشارة ؛ نطرحهما ونضع علامة الأكبر) ، أي: 2x = 2.
- اقسم كلا الجانبين على 2 وستحصل على: x = 1
- نعوض بالقيمة x = 1 في المعادلة الأولى وتصبح 1 + y = 3 وهكذا عند نقل 1 إلى الجانب الآخر وتغيير علامته: y = 2.
- نعوض بقيم x و y و 1 و 2 في المعادلتين ونتحقق مما إذا كان الحل صحيحًا.
- عوّض في المعادلة الأولى: x + y = 3 ⇐ 1 + 2 = 3 (الجانب الأيمن يساوي اليسار).
- في المعادلة الثانية ، غيّر: x – y = -1⇐ 1 – 2 = -1 (الجانب الأيمن يساوي اليسار).
وهكذا ، نصل إلى نهاية هذه المقالة حيث يتم توضيح خطوات حل نظام المعادلات الخطيين عن طريق الاستبدال ويتم ذكر مثال للتوضيح والخطوات.