المحتويات
البحث عن الوسيط والارتفاع في مثلث. الأشكال الهندسية المختلفة هي محور الهندسة وتطبيقاتها. إنه علم يتعامل مع شكل الأشياء الفردية ، والعلاقات المكانية بين الكائنات المختلفة ، وخصائص الفضاء المحيط. علم المثلثات هو أحد موضوعات الهندسة التي تدرس المثلثات وخصائصها باستخدام المهارات الهندسية ، والأقسام الوسطى والارتفاعات في المثلثات هو أحد الفروع التي تدرس فيها علم المثلثات ، وستوفر مقالتنا في الموقع فكرةي اليوم بحثًا مكثفًا حول هذا الموضوع.
مقدمة أوجد متوسطات وارتفاعات المثلث
في الرياضيات ، كانت الأشكال الهندسية دائمًا موضوع اهتمام جميع علماء الرياضيات ، مما أدى إلى نظريات قانونية مهمة ونتائج تصف هذه الأشكال واستخداماتها والحسابات المختلفة. ترتبط النظريات والقوانين المهمة بمقاطع الخط وارتفاعاتها ، بما في ذلك جوانبها وزواياها ، وسيكون هذا هو محور هذا البحث.
أنظر أيضا: زوايا مثلثات مشهورة
أوجد متوسطات وارتفاعات المثلث
هناك العديد من الحقائق حول الارتفاعات والأقسام الوسطى في المثلثات ، خاصة وأن هذين المصطلحين الرياضيين غالبًا ما يتم الخلط بينهما ، وهناك العديد من القضايا التي يجب تناولها في سياق هذا البحث ، في وصف مفصل للأجزاء الوسطى والارتفاعات في المثلث ، التعريفات ، الخصائص والاختلافات بينها وبين القوانين والنظريات المتعلقة بها سنبدأ بإلقاء نظرة عامة على علم المثلثات وخصائص المثلثات ونظرية الثوابت وكل ما يتعلق بها. كنقطة محورية تم بناء هذا البحث عليها.[1]
علم المثلثات
باختصار ، علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يهتم بالوظائف المحددة للزوايا وتطبيقها على العمليات الحسابية التي تجد تطبيقات رائعة في مختلف المجالات. يُعرف علم المثلثات باسم المثلث باستخدام الصيغ المثلثية أو الوظائف أو الهويات ، وينقسم علم المثلثات إلى فرعين مختلفين أي فرعين مستوى الأبعاد مع المثلثات وكل ما يتعلق بها وعلم المثلثات الكروية الذي يتعامل مع المثلثات ثلاثية الأبعاد وكل ما يتعلق بها.[1]
الخصائص والنظريات الثابتة في هندسة المثلثات المستوية
بما أن المثلثات عبارة عن مضلعات بثلاثة أضلاع وثلاث زوايا ، فإن نظريات المثلثات تتحدد أساسًا بزواياها وجوانبها ، والتي تعتبر أسس الهندسة بالنسبة لهذا الشكل الهندسي ، وهذه من أهم النظريات الثابتة. . مثلثات:[1]
- مجموع الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث يساوي 180 درجة.
- الزوايا الأساسية لمثلث متساوي الساقين متساوية ، والزوايا المقابلة للأضلاع المتساوية في مثلث متساوي الساقين متساوية أيضًا.
- قياس زاوية خارجية واحدة لمثلث يساوي مجموع زواياه الداخلية المقابلة.
- في المثلث القائم ، يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين ، وهذا ما يسمى نظرية فيثاغورس.
- مجموع ضلعي هذا الشكل الهندسي أكبر من مجموع الضلع الثالث.
- مساحة المثلث مضروبة في قاعدته وارتفاعه ضعف مساحته.
- عندما تكون الأضلاع الثلاثة لمثلثين لها نفس القيمة أو تتناسب مع بعضها البعض ، فإنها تكون متساوية.
- إذا تساوت جوانب المثلثين وكانت الزاوية بينهما متشابهة ، فسيكون المثلثان متشابهين.
- الضلع المقابل للزاوية الأكبر في المثلث هو الضلع الأكبر.
منتصف المثلث
الجزء المتوسط من المثلث عبارة عن قطعة مستقيمة مرسومًا من قمة المثلث إلى نقطة المنتصف في الضلع المقابل ، وبالتالي نقسم الضلع الآخر من المثلث إلى جزأين متساويين ، وهذا يعني أننا نعلم أنه حدث. المقطع هو في الواقع مقطع متوسط ، يحصل على الأجزاء المستقيمة المتساوية التي تشكل المثلثات المقسمة.[2]
الميزات الوسيطة
وهي كالتالي:[2]
- يمكن أن يكون لدينا ثلاثة متوسطات كحد أقصى ، واحد من كل رأس إلى نقطة منتصف الضلع المقابل.
- عندما نرسم ثلاثة متوسطات في مثلث ، فإنهم يلتقون دائمًا عند نقطة واحدة. تُعرف هذه النقطة المفردة باسم النقطه الوسطى للمثلث.
- يقسم الوسطاء المثلثين إلى نصفين ويضيفون متوسطًا للمثلثين الجديدين ، مما يؤدي إلى إنشاء مناطق متساوية.
- بمتوسطات المثلث الثلاثة ، ستتشكل ستة مثلثات بمساحات متساوية.
نقطة التقاء ومركز ثقل الفواصل
عند نقطة تقاطع المتوسطات ، تسمى النقطة المشتركة للوسائل الثلاث النقطة المركزية أو نقطة التزامن وتقع دائمًا داخل المثلث. على عكس النقاط المتزامنة الأخرى ، مثل المركز العمودي ، تلتقي الوسيطات في مركز الجاذبية. ، دائمًا ما يكون مركز الجاذبية ثلثي الطريق. كل وسيط للزاوية الداخلية لهذا الوسيط وخاصية أخرى لتلك النقطة تسمى مركز الكتلة أو النقطه الوسطى للمثلث ، وهذه مجرد نقطة نظرية.[2]
يعني قطعة القانون
هناك العديد من القوانين والنظريات التي تشرح أبعاد المقطع المستقيم والخصائص التي يمنحها ، وتشمل هذه القوانين والنظريات:[3]
- نظرية مركز الجاذبية: في أي متوسط لمثلث ، تكون المسافة بين مركز الجاذبية كما نعلم سابقًا ومركز الضلع المقابل في المثلث ثلث أو من طول الوسيط ، والعكس بالعكس ، نقطة المنتصف هي ⅔ أو ثلث المسافة الممتدة من أي رأس للمثلث إلى نقطة منتصف الضلع المقابل.
- نظرية أبولونيوس الوسيطة: نظرية هندسية أساسية تربط طول متوسط المثلث بأطوال أضلاعه وتنص على أن مجموع مربعات ضلعي المثلث يساوي مجموع النصف. تربيع في الضلع الثالث ومرتين مربع الوسيط المقابل لذلك الضلع الثالث.
مثال عملي لنظرية القطعة المتوسطة
السؤال: مثلث أطوال أضلاعه 7 و 6 و 10 سم. أوجد الوسيط في طول الضلع 10 سم.[3]
الحل: من الشروط أعلاه أ = 10 سم ، ب = 7 سم ، ج = 6 ، م = أ 2 = 10 ÷ 2 = 5 سم لإيجاد وسيط نصف الضلع وتطبيق القانون ، مع استبدال وسيط أبولونيوس النظرية والقيم المطلوبة ، الحل كالتالي:
- ج² + ب² = 2 (م² + د²)
- د = جذر د² = جذر 35 = 4.183
كيف تجد القسم الأوسط من المثلث؟
يتم ذلك في بضع خطوات باستخدام البوصلة وهي الطريقة الأكثر دقة تقريبًا. إذا كان لدينا مثلث ABC وأردنا إنشاء المنصف العمودي للضلعين AB و BC للحصول على نقاط المنتصف لمقاطع الخط هذه ، الصورة المرفقة ، سوف تفعل ما يلي:[3]
- قمنا بتعيين عرض الفرجار ليكون أكثر بقليل من نصف طول AB.
- نضع رأس البوصلة عند النقطة A ونرسم قوسًا على كل جانب من جوانب AB.
- بدون تغيير عرض البوصلة ، نرسم أقواسًا من الرأس أو النقطة B التي تتقاطع مع القوسين الأولين عند النقطتين E و F ، كما هو موضح في الشكل أدناه.
- ثم نرسم خطًا من E إلى F لتشكيل النقطة S ، وهي النقطة التي يتقاطع فيها مقطع الخط EF مع جانب المثلث AB ، لذا فإن النقطة S هي نقطة منتصف الضلع AB المقابل للزاوية C ، وبالتالي القطعة المستقيمة للزاوية C هي CS.
- الآن بعد أن أصبح لدينا الجزء الأول من المستقيم ، نكرر العملية مع الخط BC ، وننشئ النقطة T على BC كما هو موضح في الصورة أدناه ، وبالتالي لدينا نقطتا المنتصف BC و AB ، والتي سنتصل بها ببساطة.
- وينطبق الشيء نفسه على الجانب الأخير والمنصف عليه ، ثم نرسم كل المتوسطات للحصول على النقطه الوسطى من المثلث.
ارتفاع المثلث
الارتفاع في الأساس عبارة عن قطعة خط رأسي مرسوم من قمة المثلث إلى الجانب المقابل ، لذلك إذا كان لدينا مثلث برأسه A والضلع المقابل للرأس هو BC ، فإن الارتفاع A هو الضلع المرسوم بشكل عمودي على الرأس. ، يمكننا أن نرى من أي رأس للمثلث إلى الضلع المقابل ، ولكن عادة أكثر وضوحًا من القمة ، على الجانب المقابل للرأس BC.[4]
خصائص ارتفاع المثلث
تختلف الارتفاعات وتشبه القطعة الوسطى في بعض الميزات ، ولكنها في نفس الوقت تفصل بين الاثنين وتعد من أهم سمات الارتفاعات:[4]
- يمكن أن يحتوي كل مثلث على 3 ارتفاعات ، واحد من كل زاوية إلى الجانب المقابل.
- دائمًا ما تتقارب الارتفاعات الثلاثة للمثلث عند نقطة واحدة ، بغض النظر عن شكل المثلث.
- الارتفاع هو أقصر مسافة بين الرأس والجانب المقابل.
الفرق بين متوسط المثلث وارتفاعه
قد يبدو هذان المصطلحان متشابهين إلى حد ما وهناك بعض الميزات المتشابهة بينهما ، ولكن في الواقع هناك اختلاف جوهري بينهما وهذا الاختلاف يؤثر على طريقة حساب كل منهما بشكل مختلف تمامًا ويتم تلخيص الاختلاف على النحو التالي:[4]
- الارتفاع هو المنصف الرأسي لأي جانب من جوانب المثلث ويقيس المسافة بين الرأس والخط المقابل.
- الوسيط هو قطعة خطية تربط الرأس بالنقطة المركزية على الجانب المقابل ، مما يعني أن الوسيط لا يجب أن يكون عموديًا في كل مرة.
ومع ذلك ، في حالة خاصة لمثلث متساوي الأضلاع ، يكون الوسيط والارتفاع متماثلين دائمًا.
أنظر أيضا: أنواع المثلثات بالأضلاع والزوايا
النتيجة أوجد متوسطات وارتفاعات المثلث
علم المثلثات ، سواء كان علم الفلك ، ورسم الخرائط ، والمسح ، وإيجاد مدى المدفعية ، وما إلى ذلك. وهو من أهم العلوم التي تنعكس نتائجه في التطبيقات المختلفة لقضايا الحياة سواء من ضرورة حساب الزوايا والمسافات في الحقول. تعد نظريات وتطبيقات متوسط المثلث والارتفاع جزءًا مهمًا جدًا من هذا العلم ، وهي ما تعلمناه على نطاق واسع في سياق هذا البحث.
إيجاد الأجزاء الوسطى والارتفاعات في المثلث pdf
تعتبر الرياضيات من أهم العلوم التطبيقية في حياة الإنسان ، ومنها علم المثلثات ، وهو من أقدم العلوم التي عرفها الإنسان ، وأفضل مثال على ذلك هو أهرامات الفرعون ، وتصميمها جزء من هذا العلم. يبقى كملف pdf يمكن تنزيله “هنا” ، مرجع يمكنك الرجوع إليه وقت الحاجة.
أوجد متوسطات وارتفاعات المثلث
البحث العلمي له استخدامات عديدة وهناك طرق عديدة للاستفادة منه في أي مجال من مجالات الحياة ، ولأهمية هذا البحث وضرورة الاستفادة منه بشتى الطرق نقدمه كملف مستند. يمكن تنزيله “هنا” بحيث يمكن استخدامه كملف Word سهل الطباعة على الورق وحفظه كملف أرشيف مكتوب للاستخدام عند الحاجة.
هذه هي الطريقة التي نصل بها إلى نهاية مقالنا بعنوان بحث متوسط الطول والارتفاع في المثلثات ، والذي نقدم فيه بحثًا شاملاً حول هذا الموضوع ، والذي يتضمن التعريفات المختلفة والخصائص والاختلاف بين هذين المصطلحين. هم والقوانين والنظريات المتعلقة بهم وكل ما يتعلق بهم.