المحتويات
البحث عن تصنيف للمثلثات حسب أضلاعها وزواياها ، ففي الرياضيات يوجد العديد من الأشكال الهندسية ويمكن تمييز أي شكل هندسي عن الآخر بخصائصه العامة ، وفي علم المثلثات يصنف كل مثلث حسب أضلاعه وزواياه. ، الاختلافات في الأبعاد ، إلخ. ويتم دمجه في تصنيف المثلثات حسب الأضلاع والزوايا.
مقدمة في تصنيف المثلثات
المثلث هو شكل هندسي مغلق يصنف حسب قياس زواياه وطول أضلاعه ويتبع عدة قوانين ، وللمثلث ثلاث زوايا وثلاثة رؤوس وثلاثة أضلاع ومجموع زواياه. إنها تساوي 180 درجة ، لكي نبدأ بحثنا حول تصنيف المثلثات ، سوف نغطي عددًا قليلاً من القضايا أدناه ، وسوف نتعرف على تعريف المثلث ، ثم خصائصه وتصنيفه وفقًا لذلك. قياس الزوايا وأطوال الأضلاع فيه وبعض الملاحظات المهمة التي تنتهي بقوانين المثلثات.
تصنيف المثلثات
يعتبر المثلث من الأشكال الهندسية المألوفة ، وفي بحثنا عن تصنيف المثلثات سنتعرف على كل شيء عنه بالتفصيل بشكل تدريجي وواضح:
ما هو المثلث
المثلث هو شكل هندسي مغلق يتكون من تشكيل الأضلاع ويتقاطع في النهايات لتشكيل رؤوس أو زوايا ، وغالبًا ما يتم تسمية المثلث اعتمادًا على رؤوسه أو قياس زواياه ومجموع أي جانبين. في المثلث يكون دائمًا أكبر من طول الضلع الثالث ، ويقابل أطول ضلع في المثلث أكبر زاوية داخلية له.[1]
ميزات المثلث
المثلث هو مضلع بثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس ، وأهم خصائصه:[2]
- دائمًا ما يكون مجموع أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث أكبر من طول الضلع الثالث ، وبالمثل يكون الفرق بين أطوال ضلعين أقل من طول الضلع الثالث.
- الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين ، وتعرف هذه الخاصية بخاصية الزاوية الخارجية.
- الارتفاع يقسم مثلثًا متساوي الأضلاع به مثلث متساوي الساقين وقاعدة إلى نصفين متساويين ، ويقسم المثلث إلى مثلثين متساويين.
- الضلع المقابل للزاوية الأكبر في المثلث هو أطول ضلع في المثلث.
- إذا كان هناك خط موازٍ لأحد جانبي المثلث ويتقاطع مع الجانبين الآخرين ، فإنه يقسم المثلث إلى مثلثات متشابهة ومتناسبة.
- معادلة مساحة المثلث ومحيط المثلث هي كما يلي:
- مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع.
- محيط المثلث = مجموع أضلاعه الثلاثة.
تصنيف المثلثات
تصنف المثلثات حسب قياس زواياها الداخلية وأطوال أضلاعها:
تصنيف المثلثات حسب زواياها
تصنف المثلثات حسب زواياها كما يلي:
- المثلثات الضيقة: تُعرّف المثلثات الضيقة بأنها مثلثات قياس زواياها أقل من 90 درجة ، على سبيل المثال ، المثلث الضيق E و D ، حيث الزاويتان E و D تساويان 80 درجة ، والزاوية DE تساوي 30 درجة ، والزاوية DE تساوي يساوي 70 درجة.
- المثلثات المنفرجة: تُعرّف المثلثات المنفرجة بأنها مثلثات بزاوية واحدة أكبر من 90 درجة ، على سبيل المثال ، في المثلث المنفرج E و D ، قياس الزاوية E و D يساوي 110 درجات وقياس الزاوية DE هو 35 درجة و قياس الزاوية 35 درجة.
- المثلثات القائمة الزاوية: تُعرّف المثلثات القائمة على أنها مثلثات يساوي قياس زاوية واحدة فيها 90 درجة ، على سبيل المثال ، المثلث القائم الزاوية E و D حيث قياس الزاويتين E و D يساوي 40 درجة ، وقياس الزاوية DE يساوي 90 درجة ، وقياس الزاوية 50 درجة.
تصنيف المثلثات حسب أطوال أضلاعها
تصنف المثلثات حسب أطوال أضلاعها كما يلي:
- المثلث المتساوي الأضلاع: المثلث متساوي الأضلاع هو مثلث تتساوى فيه جميع الأضلاع وبالتالي جميع الزوايا متساوية ، ومجموع قياسات زواياه ، قياس كل منها يساوي 60 درجة. قياس المثلث 180 درجة.
- مثلث متساوي الساقين: مثلث متساوي الساقين أو مثلث متساوي الساقين هو مثلث فيه ضلعين متساويين وبالتالي قياسات الزاويتين متساوية.
- مثلث Scalene: مثلث الصنف هو مثلث يحتوي على ثلاثة جوانب بحيث تختلف جميع أطوال الأضلاع وبالتالي تختلف قياسات الزوايا.
ملاحظات هامة
فيما يلي بعض الملاحظات المهمة حول تصنيف المثلثات بناءً على قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع:
- في المثلث القائم الزاوية ، يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر ، ويسمى الضلعان الآخران بالجانب الأيمن.
- في المثلث القائم الزاوية ، تنطبق نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن مجموع مربعي أطوال ضلعين أقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي المربع. طول الضلع الأطول في المثلث ، وهو الوتر.
- في بعض الأحيان ، يمكن تسمية المثلث باسمين ، قائم الزاوية ومتساوي الساقين ، لأن الزاوية القائمة تبلغ تسعين درجة وله ضلعان متساويان.
قوانين المثلث والزاوية
تعتبر المثلثات من أكثر الأشكال الهندسية شيوعًا ولها قوانين وخصائص مختلفة ، وقوانين المثلثات والزوايا هي:
قانون الزوايا الداخلية
ينص قانون الزوايا الداخلية للمثلث على أن مجموع قياسات الزوايا الثلاث للمثلث يساوي 180 درجة.
الزاوية الخارجية
ينص قانون الزوايا الخارجية للمثلث على أن الزاوية الخارجية للمثلث تساوي دائمًا مجموع زواياه الداخلية المقابلة.
العلاقة بين أضلاع وزوايا المثلث
تستند العلاقة بين أضلاع المثلث وزواياه إلى حقيقة أن أكبر زاوية في المثلث تقابل أطول ضلع في المثلث وأن أصغر زاوية في المثلث تقابل أضلاعه الأقصر.
قانون منطقة المثلث
المساحة هي الرقم المفصول داخل مساحة أي شكل هندسي مغلق ويتم قياسه بوحدات مربعة.يمكن حساب مساحة المثلث بالمعادلة: مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع.
مثلث القانون البيئي
المحيط هو الطول الكلي للأضلاع الخارجية للشكل الهندسي ، ويمكن حساب محيط المثلث بحساب مجموع أطوال الأضلاع ، ويمكن تفسير هذا القانون على النحو التالي:
- محيط المثلث متساوي الأضلاع = 3 × ب ، حيث ب هو طول أحد أضلاع المثلث.
- محيط مثلث متساوي الساقين = 2 xa + b ، حيث a هو طول أحد جانبي المثلث متساوي الساقين و b طول القاعدة.
- محيط المثلث المتدرج = أ + ب + ج ، حيث أ ، ب ، ج هي أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث.
نتيجة دراسة عن تصنيف المثلثات
المثلث عبارة عن مضلع مغلق ثنائي الأبعاد وثلاثي الزوايا ، وقد تكون أضلاعه متساوية الطول ، ومن ثم يطلق عليه اسم مثلث متساوي الأضلاع. بغض النظر عن مدى اختلاف زوايا المثلث وقياس زواياه ، فإن مجموعهم يساوي 180 درجة ، ويتبع المثلث عدة قوانين مختلفة.
انظر أيضًا: إيجاد متوسطات ومرتفعات المثلث
وثيقة بحث عن تصنيف المثلثات
قد يرغب البعض في تضمين أبحاثهم في تنسيق ملف Word ، ويمكنهم إضافة أشياء أخرى أو تغييرها هنا ، وفي بحثنا حول تصنيف المثلثات ، قمنا بتضمين كل شيء عن تصنيف المثلثات من حيث قياس الزوايا في بيان واحد حاد. – مثلث ، مثلث منفرج ، مثلثات قائمة الزاوية وأطوال أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ومثلث متساوي الساقين ومثلث مضلع وغيرها ، بالإضافة إلى خصائص المثلثات والقوانين العامة يمكنك تنزيل بحث عن تصنيف المثلثات في الوثيقة تنسيق “هنا”.
انظر أيضًا: يقع مركز الدائرة الخارجية للمثلث خارج المثلث إذا كان من نوع المثلث.
تصنيف المثلثات pdf
يفضل البعض البحث في تنسيق pdf وتحديد الأجزاء المهمة فيه حتى يمكن طباعته ، وفي بحثنا حول تصنيف المثلثات قمنا بتضمين الصفحة بشكل تدريجي وشامل كل ما يمكن أن يكون متعلقًا بالمثلث. يمكنك ايضا تحميل دراسة عن تصنيف المثلثات هنا حيث تطرقنا الى تعريف المثلث وخصائصه العامة وكيفية تصنيف المثلثات وقوانين المثلث وبعض الملاحظات المهمة. “هنا” بتنسيق pdf.
وصلنا إلى نهاية مقالنا حول تصنيف المثلثات حسب أضلاعها وزواياها ، حيث سلطنا الضوء على أنواع المثلثات حسب قياسات زواياها وأطوال أضلاعها.