تعتبر الرياضيات موضوعًا معقدًا للعديد من الطلاب. يتناول العلاقات والقوانين والمتغيرات التي تبدو معقدة للوهلة الأولى، لكنك تعتاد عليها بسرعة إذا ركزت عليها وتعلمت كيفية حلها. يمكن أن تكون الميزات هي الأصعب منها؛ أنه يحتوي على العديد من الأنواع والرسوم البيانية.
عناصر
- مقدمة للبحث.
- ما هي الوظيفة؟
- ما هي أنواع الوظائف؟
- التغييرات الوظيفية
- ما الفائدة من دراسة الوظائف؟
- خاتمة البحث.
مقدمة في البحث الوظيفي
بدأ انتشار مصطلح الدوال في عام 1649 بعد أن اكتشف العالم جوتفريد لايبنتز المنحنيات والرسوم البيانية.
ثم، في منتصف القرن الثامن عشر، بدأ استخدامه للتعبير عن الحجج والصيغ الرياضية المختلفة. ابتكر العلماء العديد من القوانين والعلاقات التي تربط المتغيرات ببعضها للوصول إلى النتائج.
ما هي الوظيفة؟
- الدالة المثلثية هي علاقة رياضية تتكون من مدخلات، والمدخلات مطلوبة للحصول على المخرجات.
- تربط الدالة مجموعتين – “المجال” الذي يتكون من مجموعة من الأرقام، كل منها منفصلة عن الأخرى. المجموعة الثانية تسمى “المجال المقابل” أو “النطاق”.
- يرتبط كل عنصر أو رقم من المجال الأول برقم من المجال المقابل ويسمى “العنصر المنفصل”.
- لا يمكن تعيين عنصر في المجال إلى أكثر من عنصر واحد في النطاق.
- يتم تعريف “النطاق” على أنه مجموعة “الأرقام” الصحيحة الفعلية للدالة.
- يمكن أن تكون المنطقة جزءًا من المجال؛ هذا هو الحال إذا كانت الوظيفة لا تغطي جميع القيم في المجال.
ما هي أنواع الوظائف؟
هناك العديد من أنواع الوظائف، ولكل منها خصائص وقواعد مختلفة.
1- دالة ثابتة
- قيمة الدالة ثابتة.
- المتوسط ليس له أي تأثير على قيمة الدالة.
- يتم رسمه كخط مستقيم موازٍ للمحور “X” في الرسم التخطيطي ويتقاطع مع المحور “Y” عند نقطة ما.
- الصيغة الرياضية: f(x)= أ
2- الوظيفة المحايدة
- وتسمى وظيفة الهوية.
- عناصر المجال مرتبطة بنفسها؛ حيث يكون المجال المقابل هو نفس المجال.
- ويتم تمثيله بيانياً كخط مستقيم يتقاطع مع نقطة الصفر.
- الصيغة الرياضية: f(x) = x
3- الدالة الجبرية
- تسمى الوظائف التي تتطلب تنفيذ عملية حسابية واحدة أو أكثر بالوظائف الجبرية.
- وتشمل الدالة عدداً من الدوال الأخرى: “الدوال البدائية، الدوال متعددة الحدود، دالة القياس، دالة الأعداد الصحيحة، الدالة الكسرية، دالة الجذر التربيعي”.
- الصيغة الرياضية: f(x)=x² + 3x + 6
4- الدالة كثيرة الحدود
- ويطلق عليها عدة أسماء: “متعددة الحدود، والتفرد، ومتعددة الحدود”.
- تتكون الدالة من معلمة واحدة أو أكثر.
- يمكن أن تحتوي الدالة على متغيرات متعددة.
- يمكن أن تكون الوظيفة “الدرجة الأولى أو الثانية أو الثالثة أو الرابعة”.
- الصيغة الرياضية: P(x)=am(x)n + an – 1xn –1 + ⋯ + a1x + a0
5- الدالة التربيعية
- وتسمى دالة متعددة الحدود من الدرجة الثانية أو متعددة الحدود من الدرجة الثانية.
- ويتكون من سلسلة من المعاملات التي يمكن أن تكون أرقامًا حقيقية أو أرقامًا أخرى.
- يمكن أن تحتوي الدالة على متغير واحد أو أكثر.
- الصيغة الرياضية: f(x) = ax2 + bx + c
- دالة تربيعية أحادية المتغير: f(x, y) + ax² + by² + c(x * y) + dx + e(y) +f
- دالة تربيعية ثلاثية: f (x, y, z) = ax² + by² + cz² + dxy² + e(x * z) + f (y * z) + g(x) I * z+ j +
6- وظيفة عقلانية
- هو مكتوب كنسبة.
- النسبة هي “القيمة بين دالتين متعددي الحدود”.
- الصيغة الرياضية: R(x)= P(x) / Q(x)
7- الدالة المثلثية
- تعتمد الدالة على العمليات الحسابية المتعلقة بـ “علم المثلثات”.
- يتم رسمها على شكل موجات تتوافق مع نقطة الصفر وتتقاطع مع المحور “X” على الجانبين السلبي والإيجابي.
- الصيغة الرياضية: y=sin (x) y = cos (x)، y = tan (x)،
8- الدالة اللوغاريتمية
- أنواع الوظائف التحليلية.
- ويكتمل شكلها عند رسمها.
- ولا يمكن أن يصل إلى الصفر على الإطلاق.
- يمكن للدالة اللوغاريتمية أن تفرق إلى عدد لا نهائي من القيم.
- تكون نتيجة القيم دائمًا على شكل عقدة.
- الصيغة الرياضية: (f(x)=loga (x
9- الدالة الأسية
- شكل الدالة الأسية هو “الفأس”؛ وبالتالي فإن “x” ليست هي الصحيحة.
- إذا كانت قيمة “أ” أقل من 1، فإنها تسمى دالة تناقصية.
- إذا كانت قيمة “أ” أكبر من واحد، فإنها تسمى دالة متزايدة.
- الصيغة الرياضية: f(x)=ax, a > 0, a ≠1
10- الدالة التكعيبية
- وتسمى دالة متعددة الحدود من الدرجة الثالثة.
- إذا كانت جميع القيم حقيقية، فإن النتيجة هي عدد حقيقي.
- الصيغة الرياضية: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
التغييرات الوظيفية
- التغاير المركب: الحالة التي تتعرض فيها الدالة لتغيرات “مباشرة وعكسية” في وقت واحد، وينعكس أثرها في العلاقة بين المتغيرين وقيمهما.
- التغيير المباشر: يحدث تأثيره على كلا المتغيرين في نفس الوقت. فإذا زاد أحدهما، زاد الآخر في نفس الوقت، فإن التغير يتناسب.
- التغير العكسي: يؤثر تأثير الدالة على المتغيرين، فتكون نتيجة الدالة معكوسة. فإذا زاد أحدهما نقص الآخر… والعكس صحيح.
ما الفائدة من دراسة الوظائف؟
- تُستخدم الوظائف في جميع مجالات الحياة؛ لأنه من المخطط الحصول على القيم الدقيقة.
- تعمق أكثر في إيجاد الحلول المادية لمختلف المشاكل.
- نحن نساعد الناس على التكيف وتطوير أسلوب حياتهم.
- التعرف على سلوك الظواهر المختلفة.
- البحث عن قوانين مبسطة لاختصار الدراسات المختلفة.
- إيجاد قيم التغييرات؛ وهذا يساعد على فهم وفهم طبيعة العلاقة بين المتغيرات.
اختتام البحث عن وظيفة
تعتبر الدوال من العمليات الرياضية المهمة والمسؤولة عن إنتاج قيمة مهمة. وهو ما يجب تطبيقه جيدًا لأن أي خطأ حسابي بسيط يؤثر على قيمة الدالة بأكملها.
قم بتنزيل ملف PDF للبحث عن الميزات
يمكن أن تكون الوظائف إحدى المشكلات الصعبة التي يواجهها الطلاب عند بدء دراستهم، ولكنها بسيطة وتتطلب بعض التركيز والتطبيق. لذلك احرص على دراستها جيدًا منذ البداية حتى لا تواجه أي صعوبات أثناء حلها.