طريقة حساب الجذر التربيعي وكيفية حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة

كيفية حساب الجذر التربيعي وكيفية حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة، وهذا ما سنسلط الضوء عليه في مقالتنا القادمة، لأن عالم الرياضيات المثير يتضمن عدداً من العمليات الحسابية التي تجعل حياتنا أسهل وأكثر متعة وتتراوح العمليات الحسابية من السهلة إلى المتوسطة الصعوبة والتعقيد، كما هو الحال في حساب الجذر التربيعي. لذلك سوف نتعلم كيفية حسابها بدون آلة حاسبة. وسوف نتعرف أيضًا على الجذر التربيعي للعدد السالب ومعلومات أخرى.

المحتويات

كيفية حساب الجذر التربيعي

علينا أولاً تعريف المربع الكامل، والذي يمكن تعريفه على أنه الرقم الذي يتم الحصول عليه بضرب عددين صحيحين متساويين، كما هو الحال مع الرقم 16، والذي يتم الحصول عليه بضرب الرقم 4 في نفسه كما يلي: 4 × 4 = 16، ويمكن تعريفه بطريقة أخرى؛ يمكن الحصول على المربع الكامل عن طريق تربيع أي عدد صحيح، أي برفعه للأس 2، أي بـ 2^2 = 4، 5^2 = 25، إلخ.

من المهم معرفة أن الجذر التربيعي يتم حسابه عكسيًا لحساب الأس؛ أي، لحساب الجذر التربيعي لمربع كامل، نحتاج إلى البحث عن العدد الصحيح الذي يتم ضربه في نفسه أو تربيعه للحصول على الرقم الذي نريد حساب جذره التربيعي. ومن الجدير بالذكر أن الجذر التربيعي له علامة خاصة، يقف تحتها الرقم الذي سيتم حساب الجذر التربيعي له، فـ “√” مثلاً 24√ = 12، وهذه المعادلة تشير إلى أن الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 36 هو العدد 6 ما سنفعله هو أن نذكر في النقاط التالية جميع المربعات الكاملة وجذورها التربيعية بين الرقمين 1 و100، بالإضافة إلى بعض المربعات الكاملة الأكثر شهرة والأكثر استخدامًا:

1√ = 1
4√ = 2
9√ = 3
16√ = 4
25√ = 5
36√ = 6
49√ = 7
64√ = 8
81√ = 9
100√ = 10
121√ = 11
144√ = 12
169√ = 13
196√ = 14
225√ = 15
256√ = 16

كيفية حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة

يمكن حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة باستخدام عدة طرق:

طريقة متوسطة

إنها طريقة يمكننا من خلالها حساب الجذور التربيعية في الرياضيات. فيما يلي خطوات حساب الجذر التربيعي بالتفصيل باستخدام هذه الطريقة:

إذا كان لدينا رقم وأردنا أن تحسب المعادلة جذره التربيعي، فيجب علينا اختيار أقرب مربعين كاملين يقع بينهما هذا الرقم.
الجذر التربيعي لهذا العدد يقع بين الجذور التربيعية لهذين المربعين الكاملين.
ثم نقسم الرقم الذي نريد حساب جذره التربيعي على الجذر التربيعي الأول.
ثم نحسب المتوسط بين جذر المربع الأول ونتيجة القسمة في الخطوة السابقة.
يتم تقسيم الرقم الذي سيتم حساب جذره التربيعي على المجموعة التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة.
نكرر الخطوات بحيث نحسب مرة أخرى المتوسط بين حاصل القسمة في الخطوتين الخامسة والرابعة ومتوسط هاتين القيمتين هو القيمة الأقرب إلى الجذر التربيعي للرقم الجاري حسابه.

ويمكن توضيح الخطوات السابقة باستخدام المثال التالي. إذا أردنا استخدام الطريقة المتوسطة لحساب الجذر التربيعي لـ 10، فإننا نتبع الخطوات التالية:

أولاً، عليك أن تعرف المربعين الكاملين اللذين يقع بينهما الرقم 10، وهما 9 و16، وأن جذورهما التربيعية هي 3 و4 على التوالي.
وبالتالي فإن الجذر التربيعي للعدد 10 يقع بين الرقمين 3 و4.
اقسم الرقم 10 على الجذر الأول بحيث: 10/3 = 3.33
يتم حساب النسبة بين الجذر التربيعي الأول لـ 3 وحاصل ضرب القسمة السابقة 3.33 على النحو التالي: (3+3.33)\2=3.1667
نقسم الرقم 10 على الناتج السابق فيصبح 10\3.1667 = 3.1579
نحسب المتوسط بين النتيجتين السابقتين وهو الجذر التربيعي للعدد 10، وبالتالي: (3.1667+3.1579)\2=3.1623، وبالتالي 10√ = 3.1623

طريقة قانون الجذر التربيعي

تم تطوير قانون خاص لحساب الجذر التربيعي. القيمة التي توفرها قريبة جدًا من قيمة الجذر التربيعي الحقيقي لأي رقم. القانون كالتالي:

x = √s + (x s) / 2 √s√

حيث ولتوضيح القانون أكثر خذ المثال التالي:

لحساب الجذر التربيعي للرقم 50، عليك أولاً تحديد أقرب مربع كامل للرقم 50، وهو الرقم 49. ثم كل ما عليك فعله هو استبداله بقانون الجذر التربيعي كما يلي: 50 √ = 49 √ + (50 49) / 2 × 49√ مع مراعاة أولوية العمليتين، فتكون نتيجة المعادلة 7.0714285، وهو قريب جداً من الجذر التربيعي الفعلي للرقم 50، والذي يساوي = 7.0710678.

تحليل الأعداد الأولية

تسمح لك هذه الطريقة بحساب الجذر التربيعي عن طريق تحليل العدد المراد حساب جذره إلى عوامله الأولية، ثم كتابة الأعداد الأولية تحت إشارة الجذر التربيعي على شكل عملية ضرب، ومن ثم إيجاد جذور العدد على سبيل المثال، عندما يتعلق الأمر بالمربعات الكاملة، فإن العوامل الأولية للرقم 81 لها الشكل 3 × 3 × 3 × 3. نحن نعلم أن حاصل ضرب 3 في 3 هو 9، وبالتالي يمكن للجذر التربيعي للرقم 81 تكون مكتوبة على الشكل التالي:

81√ = 3 × 3 × 3 × 3√ = 9 × 9 √ = 9.

احسب الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة

تحتوي معظم الآلات الحاسبة الحديثة على خيار يسمح لنا بحساب الجذور التربيعية للأرقام بسهولة وسرعة. ومن الجدير بالذكر أن طريقة حساب الجذور التربيعية تختلف باختلاف أنواع الآلات الحاسبة. هناك الآلات الحاسبة العادية والآلات الحاسبة العلمية. يمكن العثور على الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة كما يلي: للقيام بذلك، حدد الرمز “√” أو الرمز “Sqrt” على الآلة الحاسبة ثم أدخل الرقم الذي تريد العثور على جذره التربيعي. وبعض الآلات الحاسبة تضع الرقم بين قوسين. ثم اضغط على علامة المساواة = الموجودة على الآلة الحاسبة وسيتم عرض النتيجة بدقة تامة وسهولة وسرعة عالية.

كيفية حساب الجذر التربيعي لعدد سالب

في الواقع، لا يمكن أن تحتوي الأعداد السالبة على جذور تربيعية للأعداد الحقيقية؛ لأنه لا يوجد رقمان متطابقان حاصل ضربهما عدد سالب، حيث أن الجذر التربيعي للرقم -36 لا يمكن أن يكون 6 أو -6، لكن من المعروف في الرياضيات أن هناك أرقام غير حقيقية تسمى أرقام وهمية، ويرمز لها بالرمز يتم وضع الرمز “i” بجانب الرقم للدلالة على أنه أحد الأعداد التخيلية، ومن الجدير بالذكر أن هذه الأعداد التخيلية تستخدم بشكل رئيسي في حل المعادلات التربيعية ذات المميز السالب، مثل المعادلة التالية على سبيل المثال: استخدام قيمة خيالية تمثل -1√ وتساوي i. وهذا يعني أنه يمكن التعبير عن جذور الأعداد السالبة من خلال الأعداد التخيلية، كما هو الحال في الأمثلة التالية:

16-√=4i

أمثلة لحساب الجذر التربيعي

سنعرض لك في هذا القسم سلسلة من الأمثلة التي توضح كيف يمكنك حساب الجذر التربيعي بطرق مختلفة:

مثال لحساب الجذر باستخدام الطريقة المتوسطة: 55√ يقع بين 49√ و64√، أي بين جذوره التربيعية 7 و8. ولذلك، لحساب الجذر التربيعي للعدد 55، نقسم العدد 55 على 7، والنتيجة هي: 7.1428571429، بينما متوسط الرقمين السابقين هو: (7 + 7.1428571429) / 2 = 7.071425714، ثم نقسم الرقم 55 من الناتج السابق، فيكون الناتج: 7.0707099278 والجذر التربيعي لـ 55 هو معدل مكون من رقمين: (7.071425714 + 7.0707099278) / 2 = 7.0710678209
مثال على الجذر التربيعي باستخدام صيغة الجذر التربيعي: 50√ = 49√ + (50 49) / 2 *49√ = 7.0714285

وهنا أعزائي مستخدمي موقع تفسوف نكون قد وصلنا إلى خاتمة هذا المقال بعنوان “كيفية حساب الجذر التربيعي” و “كيفية حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة” والذي تعرفنا فيه على مفهوم الجذر التربيعي للمربع الكامل و مربع ناقص، وتعلمنا كيفية حسابه بدون آلة حاسبة، وكيفية حسابه بالآلة الحاسبة، وكيفية حساب الجذر التربيعي لعدد سالب وأمثلة لحساب الجذر التربيعي.