الاعداد المركبة وأمثلة حولها

أرقام معقدة

للأعداد المركبة أهمية كبيرة على مستوى العالم وفي مختلف التطبيقات العلمية الحديثة. تنقسم الأعداد إلى عدة أنواع: الأعداد الطبيعية، والأعداد النسبية، والأعداد المركبة، والأعداد الصحيحة. ومن بين كل هذه الأعداد، تعتبر الأعداد المركبة من الأعداد الصعبة.

في الرياضيات تعتبر الأعداد المركبة من أهم العلوم التي يحتاج شرحها إلى فصل مهم من العام الدراسي، حيث أنها تستخدم في المجالات العلمية، رغم أن اكتشافها لم يكن سهلا إذ كانت تسمى بالأعداد المستحيلة.

تتميز الأعداد المركبة بمجموعاتها الكسرية، والتي يمكن لأجهزة الكمبيوتر استخدامها اليوم. من السهل حل العمليات الحسابية العادية في الأعداد المركبة عندما تتضمن الجمع والطرح والضرب والقسمة، لأنها تشبه الأعداد الحقيقية في هذا الصدد، باستثناء الاختلافات البسيطة التي توجد في عملية القسمة. ومع ذلك، فإن ميزتها الكبرى تكمن في المعادلات الجبرية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية.

سميت الأعداد المستحيلة أو الأعداد الخيالية بهذا الاسم لأنها واجهت مقاومة ورفض ورفض لفكرتها مما أوصلها إلى حد السخرية. إلا أن هذا العنوان بقي حتى يومنا هذا، على الرغم من الازدراء والسخرية التي رافقت الفكرة في البداية.

قد يتبادر إلى ذهن الإنسان سؤال حول وجود أعداد مركبة في الطبيعة، ولكن مثل الأعداد السالبة التي لا وجود لها في الطبيعة، من الصعب جدًا العثور على عدد سالب في الطبيعة. على سبيل المثال، لا نجد رقمًا سالبًا للأشجار الموجودة في الطبيعة فهي موجبة إلى حد ما، كما أن استخدام الأرقام السالبة يكون مجازيًا إلى حد ما. ومع ذلك، فإن الرقم السالب يعني في الواقع العديد من الأشياء الأخرى التي تمثل واقعًا معينًا، على سبيل المثال الرقم السالب. هو أحد الأشياء التي يجب على المتضرر القيام بها، أما الرقم الموجب فهو ما يملكه المتضرر. يمكن أن يساهم الرقم السالب بأشياء مهمة في الإحصائيات والدراسات التي تفيد الدراسة وطبيعتها.

فهو مرتبط بالعقل وما يمكن أن يتخيله، ولكن هناك ارتباط منطقي لا يوجد فيه تناقض ولكنه سليم تماما عند تحليله.

أمثلة على الأعداد المركبة

يتم تنفيذ العمليات الحسابية على الأعداد المركبة وفقا للمثال التالي:

العنصر A والعنصر B أعداد حقيقية.

العنصر t هو رقم جذر سالب واحد.

يعتبر العنصر A عددًا مركبًا حقيقيًا.

العنصر ب هو عدد مستحيل أو وهمي لعدد مركب.

تتم كتابة الأعداد المركبة بالطريقة الموحدة a+bxt.

يتكون العدد المركب من نظام ثنائي معقد من الأعداد الحقيقية AB، ويستخدم هذا النموذج في البيانات المستخدمة في إحداثيات الرسم.

لإجراء جمع أي عدد مركب، يمكن استخدام المعادلة التالية.

p1 = أ+bt- وp2 = c+dt-

(A+C) + (B+D) T كل عملية جمع في عدد مركب تكون مغلقة وإبدالية.