أنواع المثلثات

المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع رئيسية وقاعدة وضلعين، وتسمى النقاط التي تلتقي بهذه الأضلاع رءوس المثلث. وهذا ببساطة هو تعريف هذا الشكل الهندسي المهم. هناك العديد من الجوانب الهندسية لخصائص وأنواع المثلثات، بالإضافة إلى قياس الزوايا المختلفة وتطبيقها على الجانب الرياضي لمساحة المثلث وأطوال أضلاعه وغيرها من المعلومات الهندسية المثيرة للاهتمام، و كل هذا سنتعرف عليه في السطور القادمة .

ما هي أنواع المثلثات الموجودة؟

وكما قلنا في المقدمة فإن المثلث هو شكل هندسي له العديد من الخصائص الحسابية، ولكننا سنركز هنا على أنواع هذه الخصائص. إذن ما هي الأنواع الموجودة؟

منذ القدم قام العلماء في هذا المجال بتصنيف المثلثات إلى ثلاثة أنواع حسب زواياها وحساب هذه الزاوية. وأقسامها هي كما يلي: وهي مثلث حاد الزوايا، ومثلث قائم الزاوية، ومثلث منفرج المثلث، ومن خلال النقاط التالية سنتعرف على العديد من التفاصيل الهندسية المهمة لكل مثلث من هذه المثلثات على حدة:

المثلث الحاد هو المثلث الذي قياس زواياه الثلاث أقل من 90 درجة. يعني مثلا مثلث عدد زواياه 60 درجة ولا يصل إلى 90 درجة، يبقى المثلث بأضلاعه وزواياه من النوع الحاد.

ويوجد المثلث القائم عندما يكون لذلك المثلث زاوية قياسها 90 درجة عند القاعدة أو على أحد الأضلاع الثلاثة، حتى ولو كانت إحدى الزوايا الثلاث حادة، بحيث تظل زاوية القاعدة متعامدة ما دامت درجة الهندسة هي يصل القياس إلى 90 درجة.

في المثلث المنفرج يجب أن تصل إحدى زواياه إلى حالة المنفرجة، أي أن البعد الهندسي لهذه الزاوية يجب أن يكون أكبر من 90 درجة. حتى ولو كانت الزاوية الأولى حادة والثانية منفرجة مستقيمة، وبالتالي يكون المثلث منفرجا.

تختلف أنواع الزوايا حسب الجانب

إذا كنا قد تعرفنا في النقاط السابقة على أنواع الزوايا حسب الزاوية وقياسها، فهناك أنواع أخرى عن أضلاع المثلث. هذه الأنواع هي:

المثلث متساوي الأضلاع: أضلاع هذا المثلث متساوية في الطول وينتج عن ذلك ثلاث زوايا متساوية حيث أن كل زاوية لها قياس هندسي في الدرجة 60. وبالتالي فهو مثلث متساوي الأضلاع وزواياه متساوية أيضًا.

المثلث متساوي الأضلاع، ويسمى أيضًا مثلث متساوي الساقين، هو مثلث يتكون من ضلعين متساويين في الطول. وينتج عن هذه المساواة زاويتان متساويتان في الحجم، وتمثلهما الزاويتان المجاورتان للضلعين المتساويين، وهما زاويتان لقاعدة المثلث.

المثلث ذو الأضلاع المختلفة: هذا النوع من المثلثات له ثلاثة أضلاع بأطوال مختلفة، وينتج عن ذلك زوايا مختلفة على كل جانب من هذا المثلث.

تصنيف المثلثات حسب الزوايا الداخلية

ويمكن بالطبع استخدام الزوايا الداخلية لمعرفة أنواع المثلثات. هذه أمثلة سنتعلم من خلالها كيفية تصنيف أنواع المثلثات المختلفة حسب الزوايا الداخلية.

  • مثلث زواياه الداخلية تساوي (50، 70، 60). وهذا النوع هو مثلث حاد الزوايا لأن قياس جميع زواياه أقل من 90 درجة. ولذلك فهو أيضًا مثلث ذو أضلاع مختلفة، وهي الأضلاع التي تعرفنا عليها.
  • مثلث أطوال أضلاعه بين 9 – 6 – 4 سم: وهو مثلث ذو أضلاع مختلفة حيث أن طول كل ضلع مختلف ولذلك يسمى مثلث ذو زوايا مختلفة.
  • مثلث تكون زواياه الداخلية بين 90 – 50 – 40 درجة: وهذا يعني أنه مثلث قائم لأن إحدى زواياه الثلاث تساوي 90 درجة ومع ذلك له أضلاع مختلفة.
  • المثلث الذي تتراوح زواياه الثلاث بين 120 – 30 – 35: وهو مثلث منفرج، لأن قياس إحدى زواياه الثلاث يساوي 120، وهي أعلى من الزاوية القائمة 90 درجة.
  • مثلث قياس أضلاعه الثلاثة بين 4 و 4 و 9 سم: وهو مثلث متساوي الساقين حيث أن ضلعين منه لهما نفس الطول أي 4 سم والقاعدة 9 سم متساوية في الدرجة والثالث يختلف عنهما. .
  • مثلث قياس أضلاعه الثلاثة بين (4 – 4 – 4 م): في هذه الحالة هو مثلث متساوي الأضلاع وبالتالي متساوي الزوايا.
  • مثلث زواياه الداخلية ما بين (122 – 22 – 15 درجة): هذا مثلث منفرج داخليا لأنه يحتوي على زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وبالتالي فهي منفرجة، وفي نفس الوقت هو مثلث ذو زوايا مختلفة. الجانبين.

أمثلة على قياسات زوايا المثلث

لفهم المعلومات الهندسية السابقة، دعونا نتعرف على بعض الأمثلة المهمة للشكل الهندسي الثلاثي من خلال قياس زواياها الداخلية. ونتعلم ذلك من الأمثلة التالية:

المثال الأول: إذا كانت النسبة بين الزوايا الثلاث للمثلث 1:2:3، فما هو نوع المثلث؟

الحل: نقيس إحدى الزوايا، سواء كانت الزاوية +3س=180

ولذلك، فإن حسابات قياس الزاوية هي كما يلي:

  • الزاوية الأولى = س = 30 درجة.
  • الزاوية الثانية = 2 × = 2 × 30 = 60 درجة.
  • الزاوية الثالثة: 3س = 3×30 = 90 درجة.

ومن ثم، فإن هذا المثلث قائم الزاوية لأن قياس إحدى زواياه الداخلية يساوي 90 درجة.

المثال الثاني:

إذا كانت إحدى الزوايا المتشابهة في مثلث متساوي الساقين قياسها 50 درجة، فما الزاويتان المتبقيتان في هذا المثلث؟

الحل: قياس الزاويتين المتساويتين = 50 وعملية طرح قياس الزاويتين من مجموع زوايا المثلث تعطي قياس الزاوية الثالثة: 180 – (50 – 50) = 80 درجة، حيث أن مجموع زوايا كل مثلث هو 180 درجة وبالتالي يتم الطرح من المجموع لهذه الزوايا.

المثال الثالث:

إذا كانت زاوية مثلث متساوي الأضلاع هي 3x+12، 4x+8، 6x، فما طول كل منها؟

الحل: أولاً، يعرف المثلث متساوي الأضلاع بـ 3س + 12 = 6س، ومنها: س = 4. وبالتالي فإن طول كل ضلع في هذا المثلث = 6س = 4 × 6 = 24 سم.

كما ناقشنا في السطور السابقة، هناك أنواع عديدة للمثلثات، بناءً على الزوايا أو تصنيفات أخرى بناءً على الأضلاع وقياساتها. ولذلك فقد قدمنا ​​لهذه الأنواع معلومات هندسية أخرى تشير إلى أهمية المثلث في عالم الهندسة المثير.