تجدون في موقع اقرأ شرح الدرس عن الجذر التكعيبي للعدد النسبي ومفهوم الجذر التكعيبي ومثال على الجذر التكعيبي والجذر التكعيبي على الآلة الحاسبة وشرح الجذر التربيعي والمجموعة الأعداد غير النسبية، العمليات على الجذور التكعيبية، درس جديد من حصة الجبر للسنة الثانية إعدادي. نتذكر فيه الأرقام التي لها جذور تكعيبية ونتعلم ما يجب فعله بالأرقام التي ليس لها جذور تكعيبية العمليات الحسابية. على سبيل المثال، الجمع والطرح والضرب والقسمة، وسنقدم ذلك من خلال شرح درس الجذر التكعيبي للأعداد النسبية، فتابعونا.
شرح درس الجذر التكعيبي للعدد النسبي
وفيما يلي شرح للدرس الخاص بالجذر التكعيبي للعدد النسبي. كما نقدر اشتراككم في قناة اليوتيوب (دروس الرياضيات أون لاين) حيث تجدون شرح الدرس حول الجذر التكعيبي للعدد النسبي.
شرح درس الجذر التكعيبي للعدد النسبي
مفهوم الجذر التكعيبي
- الجذر التكعيبي هو أحد العوامل الثلاثة المتساوية لعدد ما. وهي القيمة التي زادت إلى الكسر 1/3. على سبيل المثال، الرقم 3 يعتبر الجذر التكعيبي للرقم 27، لأن 27 = 3 × 3 × 3، الرقم 3 يعتبر أحد نفس عوامل العدد 27، حيث أن 33 = 27، يتم كتابة الجذر التكعيبي بالشكل ∛ .
- من المفترض أن يكون لكل عدد حقيقي جذر تكعيبي، ولكن عندما نريد حساب الجذر التكعيبي، فإننا نحلل هذا الرقم المعطى إلى ثلاثة عوامل متساوية ثم نأخذ واحدًا منها، إما يدويًا أو باستخدام الآلة الحاسبة.
- يحتوي العدد الصحيح المكعب أيضًا على جذر تكعيبي صحيح يكون موجبًا أو سالبًا، مع التركيز على الإشارة الموجبة أو السالبة لذلك الرقم. ويوضع قبل هذا الرقم رمز آخر ليبين أن هذا الرقم يحتاج إلى استخراجه أو تحديد جذره، ويكتب هذا الرمز على النحو التالي: ∛ ويسمى علامة الجذر.
- إذا كان الجذر المطلوب الحصول عليه هو جذر تكعيبي، فسيتم وضع رقم صغير 3 فوق علامة الجذر، أي 3∛. وهذا يثبت أنه من الضروري الحصول على الجذر التكعيبي لـ 3.
مثال الجذر التكعيبي
مثال (1): ما هو الجذر التكعيبي للعدد 27000 باستخدام التحليل الأولي؟
- 271000 = 27000
- وبالتالي 333 101010 = 27000
- وبالتالي 33352525252=27000
- إذا طبقنا خاصية التبديل في الضرب، نحصل على النتيجة (30).
مثال (2): ما هو الجذر التكعيبي للعدد 216 باستخدام العوامل الأولية؟
- 333222 = 216
- بعد تحليل العوامل الأولية، نأخذ عددًا من كل عامل ونجد حاصل ضربه
- وهي 32=6، فالنتيجة هي (6).
حاسبة الجذر التكعيبي
كيف يمكنني استخراج الجذر التكعيبي باستخدام الآلة الحاسبة وهل أحتاج إلى آلة حاسبة جديدة ومتقدمة؟ كل ذلك يمكنك معرفة كل ذلك في الفيديو التالي الذي يشرح كيفية حساب الجذر التكعيبي باستخدام الآلة الحاسبة:
حاسبة الجذر التكعيبي
شرح الجذر التربيعي
- إن مشكلة تبسيط الجذور التربيعية ليست معقدة كما تبدو. كل ما يتطلبه الأمر هو تعلم خطوات محددة وقليل من الوقت للتعود عليها والتدرب عليها، وسوف تدرك مدى سهولة تحليل الرقم وأخذ الجذر التربيعي لجميع المربعات الكاملة التي تجدها تحت علامة الجذر. بعد حفظ بعض المربعات المثالية المعروفة في العالم الحقيقي ومعرفة كيفية تحليل الأعداد، سيكون لديك كل ما تحتاجه لتبسيط أي جذر تربيعي موجود.
- حاسبة الجذر التربيعي باستخدام هذه الآلة الحاسبة، يمكنك العثور على الجذر التربيعي بسرعة وسهولة. يبدو الأمر كما يلي: يتم كتابة الرقم في الحقل المخصص في حاسبة الجذر التربيعي، المتوفرة عبر الإنترنت أو يمكن تنزيلها على الهاتف.
- يقوم الجهاز أيضًا بحساب الجذر التربيعي ثم يعرض النتيجة. وتعرض النتيجة بالتفصيل ومع الشرح والتحليل. باستخدام هذه الآلة، يمكن أيضًا إجراء العمليات الحسابية في أي وقت وبأعداد غير محدودة.
- تحتوي الجذور التربيعية على العديد من الخصائص التي يتم إدراجها عندما يكون الرقم مربعًا كاملاً؛ وله جذر تربيعي كامل. إذا كان العدد ينتهي بعدد زوجي من الأصفار؛ من الممكن أن يكون لها جذر تربيعي. عند ضرب رقمين في الجذر التربيعي، يكون الناتج هو حاصل ضربهما في الجذر التربيعي.
- عندما يتم ضرب الرقم الموجود تحت الجذر التربيعي في نفسه تحت الجذر التربيعي؛ والنتيجة هي نفس الرقم بدون الجذر ولا يمكن أن يكون المربع الكامل سالبًا.
- إذا كان العدد ينتهي بالأرقام 2 أو 3 أو 7 أو 8 فلا يوجد جذر تربيعي كامل. إذا كان العدد ينتهي بالأرقام 1، 4، 5، 6 أو 9 فإن هناك جذراً تربيعياً ويمكن التوصل إليه من خلال التجارب والتخمينات.
مجموعة الأعداد غير النسبية
الأعداد غير النسبية أو كما تسمى الأعداد غير النسبية هي أعداد حقيقية وهي من الأعداد التي تقوم عليها الرياضيات الحديثة. ومن هذا المنطلق قام عالم الرياضيات الشهير الخوارزمي بتطوير الإثارة في الرياضيات وقام بتقسيمها كما قام بتصنيف الأعداد إلى أعداد طبيعية وأعداد صحيحة وأعداد سالبة ووضع مفهوما لكل نوع من الأعداد.
- الأعداد غير النسبية أو الأعداد غير النسبية هي أرقام غير نسبية، مما يعني أنه لا يمكن كتابة هذه الأرقام كنسبة عددين صحيحين لبعضهما البعض. وهي أعداد حقيقية لا يمكن كتابتها على الصورة الكسرية، أي أنها أعداد غير منتظمة ولا يمكن كتابتها على الصورة الكسرية.
- هذا يعني أنه يمكن تمثيل الرقم غير النسبي كرقم عشري أو كقسمة متكررة غير منتهية بعد العلامة العشرية إذا قمنا بتحليل نظرية كانتور للأعداد الحقيقية غير المعدودة.
- في المقابل، الأعداد النسبية قابلة للعد، وهذا يعني أن جميع الأعداد الحقيقية هي أعداد غير نسبية والجذر الأول المعروف أنه عدد غير نسبي هو جذر الرقم 2، مما يعني أن الجذر التربيعي لعدد صحيح موجب واحد هو عدد غير نسبي .
- كما قلنا من قبل، لا يمكن التعبير عن الأعداد غير النسبية على شكل كسر أو نسبة. فيما يلي بعض الأمثلة على ذلك: 0/5 هو عدد غير نسبي لأن مقامه هو صفر. π هو عدد غير نسبي قيمته 3.142 لأنه عدد لا نهائي ويمثل القسمة المتكررة. √2 عدد غير نسبي لأنه جذر ولا يمكن تبسيطه.
- 0.212112111… عدد نسبي لأنه لا يتكرر وهو لانهائي. وهناك أمثلة أخرى كثيرة للأعداد غير النسبية، وليس هذه الأمثلة فقط، وهذه الأمثلة هي الفرق بينها وبين الأعداد النسبية.