بحث عن المثلثات المتطابقة الهندسة هي فرع من فروع الرياضيات يدرس الأشكال الهندسية وخصائصها. كما يدرس النظريات المتعلقة بالأشكال والبراهين الهندسية. ومن الأشكال الهندسية المهمة المثلث، وهو أصغر الأشكال الهندسية. لتكوين شكل هندسي مغلق يجب أن يكون هناك ثلاثة أضلاع على الأقل، والمثلث هو الأصغر ويتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. وسنقدم لكم في هذا المقال معلومات عن المثلث، وحالات تطابق المثلثات وتشابهها.
ما هو المثلث
وتتنوع الأشكال الهندسية وتسمى حسب عدد أضلاعها. المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. مجموع قياسات زوايا المثلث هو 180 درجة. يمكن تصنيف المثلث إلى عدة أنواع إما حسب الأضلاع أو حسب الزوايا. ومن حيث الأضلاع فإما أن تكون متساوية الأضلاع، أو متقابلة، أو متساوية الساقين، وأما الزوايا فإما أن تكون قائمة، أو منفرجة، أو حادة الزاوية. المثلث هو أحد أهم الأشكال الهندسية في الرياضيات. اجتهد علماء الرياضيات في دراسة خصائص المثلث وطوروا نظرياتهم الخاصة. ومن أهم النظريات التي لا تزال مقبولة على نطاق واسع وتدرس للطلاب هي نظرية فيثاغورس.
يستخدم المثلث في العديد من المشاريع، كما أنه يدخل في التصاميم الهندسية. المثلث، مثل الأشكال الهندسية الأخرى، يمكنه حساب محيطه، وهو مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة. كما يمكن حساب مساحتها من العلاقة: 1/2 * القاعدة * الارتفاع، والتي تستخدم أيضًا في العديد من التطبيقات والتصميمات الهندسية. قد تتشابه المثلثات أو تكون متطابقة مع بعضها البعض. فإذا توافرت شروط التطابق أو التشابه يمكن الاستفادة من نتائجها.
أنظر أيضا:
أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
يتم تصنيف المثلثات إما حسب أطوال أضلاعها أو حسب زواياها. وتنقسم حسب أطوال أضلاعه إلى: متساوي الأضلاع، ومتساوي الساقين، ومثلث متساوي الأضلاع. أما الزوايا فهي تنقسم إلى: مثلثات حادة الزاوية، ومنفرجة الزاوية، وقائم الزاوية. المثلث متساوي الأضلاع هو مثلث تكون جميع أضلاعه متساوية، أما المثلث فهو أضلاع مختلفة، وبالتالي فإن أطوال أضلاعه مختلفة، أما متساوي الساقين فهو مثلث فيه ضلعان متساويان.
بناءً على نوع الزوايا ينقسم المثلث إلى:
- الزوايا الحادة: هو مثلث تكون جميع زواياه حادة، أي أقل من 90 درجة، ويمكن أن تكون زواياه متساوية أو مختلفة.
- منفرج: المثلث الذي قياس إحدى زواياه أكبر من 90 درجة.
- قائم الزاوية: مثلث فيه زاوية قائمة تساوي 90 درجة.
أمثلة على أنواع المثلثات
وبعد أن وضحنا لكم أنواع المثلثات، سنقدم لكم أمثلة على كل نوع من هذه الأنواع، حتى يتمكن القارئ من التمييز بين أنواع المثلثات بكل سهولة، والأمثلة كما هو موضح أدناه في الجدول التالي:
| القيم المعطاة للمثلث | الجواب: نوع المثلث |
| مثلث قياس زواياه: 90، 60، 30. | المثلث يحتوي على زاوية قائمة، فهو مثلث قائم الزاوية، وقياسات زواياه مختلفة، وبالتالي تختلف أطوال أضلاعه، فهو مختلف الأضلاع. |
| مثلث قياس زواياه: 90، 45، 45. | وهو مثلث قائم الزاوية لأن هناك زاوية قائمة قياسها 90 درجة، وله زاويتان متساويتان، لذلك فهو مثلث متساوي الساقين. |
| مثلث قياس زواياه: 110، 30، 40. | وهذا المثلث هو مثلث منفرج لأنه يحتوي على زاوية منفرجة، وله أضلاع مختلفة لأن قياسات زواياه الثلاث تختلف عن بعضها البعض. |
| مثلث أطوال أضلاعه: 6، 6، 6. | وهو مثلث متساوي الأضلاع، لأن أضلاعه الثلاثة لها نفس الطول، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في القياس، وقياس كل زاوية منها 60 درجة. |
| مثلث قياس زاوية 120 درجة، وطول الضلعين المحيطين بهذه الزاوية 6 سم و6 سم. | مثلث منفرج لأن له زاوية أكبر من 90 درجة، ومثلث متساوي الساقين لأن له ضلعين متساويين في الطول. |
أنظر أيضا:
ما هي حالات تطابق المثلثات؟
هناك عدة حالات يعتبر فيها مثلثان متطابقين، وتفيد هذه الحالات في إيجاد قياس طول ضلع مجهول، أو إيجاد قياس زاوية مجهولة، وهذه الحالات هي كما يلي:
- إذا كانت أطوال أضلاع المثلثين متساوية، فإن الأضلاع المتناظرة متساوية، وفي حالة تساوي قياسات الزوايا المتناظرة، فإن المثلثين متطابقان.
- كما يمكننا تأكيد وجود تطابق بين المثلثات في بعض الحالات التي تظهر وجود تطابق في أضلاع المثلثات، مما يعني أن المثلثين متطابقان، وفي النهاية نجد ثلاثة أضلاع متساوية الطول معا، وهذه الحالة يسمى الجانب والجانب.
- هناك حالة أخرى من التطابق، تسمى تطابق ضلعي الزاوية. في هذه الحالة يكون الضلعان المتناظران متساويين في الطول، وتكون الزاوية بين الضلعين متساوية أيضًا.
- طول الوتر في المثلث وطول أحد أضلاعه متطابقان. هذه الحالة خاصة بالمثلث قائم الزاوية. إذا كان طول الوتر في المثلث الأول مطابقاً لطول الوتر في المثلث الثاني، وأيضاً أحد أضلاع المثلث الأول يساوي المثلث الثاني، فإن هذه الحالة يرمز لها بـ (RHS: الزاوية القائمة -جانب الوتر).
- قياس زاويتين مطابق لطول الضلع المقابل لإحدى هاتين الزاويتين: وهي الحالة التي يكون فيها قياس زاويتين في المثلث الأول وطول الضلع المقابل لهما يساوي قياس زاويتين الزوايا والأضلاع المقابلة لها في المثلث الثاني.
- الحالة الأخيرة هي زاوية، وزاوية، وضلع. يتطابق المثلثان من خلال تساوي زاويتين وطول ضلع في المثلث الأول، مع طول ضلع وزاويتين في المثلث الثاني.
حالات المثلثات المتشابهة
بعد أن ذكرنا لكم أعلاه حالات تطابق المثلثات، الآن سنذكر لكم حالات تشابه المثلثات، حيث أن التشابه يكون إما بالتكبير أو التصغير، والتشابه يساعد في إيجاد الأضلاع المجهولة والقياسات في أحد الأضلاع مثلثان، وفيما يلي جميع حالات تشابه المثلثات:
- التناسب في أطوال الأضلاع: في هذه الحالة هناك نسبة ثابتة بين أطوال أضلاع المثلث الأول مع المثلث الثاني، مثلث أبعاده 3،4،5، ومثلث آخر أبعاده 12 ،9،16. ونلاحظ أن هناك تناسباً بين أطوال أضلاع المثلث الأول، حيث يتم الحصول على أطوال أضلاع المثلث الآخر بضربها في 3، فيكون المثلثان متشابهين.
- الزاويتان: يتشابه مثلثان عندما يكون قياس زاويتين للمثلث الأول متساويًا مع زاويتين للمثلث الآخر.
- ضلعان متناسبان وزاوية متساوية: أي نقول إن هذين المثلثين متشابهان، عندما يكون هناك ضلعان للأول متناسبان مع ضلعين للثاني، وتكون الزاوية المحصورة بينهما من المثلث الأول متساوية للزاوية المحصورة بين ضلعي المثلث الثاني.
أنظر أيضا:
تعريفات المثلث
كما ذكرنا أعلاه أن المثلث هو أحد الأشكال الهندسية المثلثية، وشرحنا لكم أنواعه، والآن سنشرح لكم بعض تعريفات المثلث، والتي تم شرحها بواسطة المقاييس الهندسية، وهي كما يلي:
- القاعدة: هي الضلع الذي يرتكز عليه المثلث، أي الجزء السفلي منه.
- الرأس: هي الزوايا الموجودة في المثلث، حيث يتكون المثلث من ثلاثة رؤوس.
- الارتفاع، وهو الخط الذي يصل رأس المثلث بقاعدته.
- الوتر: هو الضلع المقابل للزاوية القائمة، وهو خاص بالمثلث القائم فقط.
- الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين البعيدتين عنه.
بهذا الكم الشامل من المعلومات، نختتم مقالتنا، البحث عن المثلثات المتطابقة. وقد قدمنا لكم تعريف المثلث، وقدمنا لكم أنواع المثلثات حسب الزوايا والأضلاع، بالإضافة إلى تقديم أمثلة لأنواع المثلثات. وقد قمنا بتوضيح حالات تطابق المثلثات، وكذلك حالات تشابه المثلثات، ووضحنا التعريفات الخاصة بالمثلث.