حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه. هناك العديد من الأشكال الهندسية، ويتميز كل منها بمجموعة من الخصائص، منها المربع، والمستطيل، والدائرة، بالإضافة إلى الشكل الهندسي لمتوازي الأضلاع والمعين، وعدة أشكال هندسية أخرى. وفيما يلي حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه، وهو ما يهتم الكثير من الأشخاص بمعرفته. حول كيفية حساب مساحته وحساب محيطه، بينما يعتبر متوازي الأضلاع أحد الأشكال الهندسية ذات الجوانب الأربعة.
كيفية حساب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع
هناك عدة خصائص يتضمنها متوازي الأضلاع، منها أنه أحد الأشكال الهندسية رباعية الأضلاع التي توجد فيها مجموعة من الخصائص التي تعبر عن تساوي كل زاويتين متقابلتين، كما أن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويان في الطول، بينما مساحة متوازي الأضلاع تساوي القاعدة والارتفاع. المتعامد عليه، وإذا كانت الزاويتان المتقابلتان متساويتان وقياس كل منهما 90 درجة، فإنه يصبح متوازي أضلاع، أما إذا أصبحت زاويته قائمة، يصبح مستطيلاً، ولكل من الزاويتين المتداخلتين مجموع من 180 درجة. المربع والمستطيل والمعين كلها حالات خاصة لمتوازي الأضلاع، في حين أن كل قطر من متوازي الأضلاع يفصله إلى مثلثين متطابقين.
حساب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول العمود الساقط عليها (المناظر لها).
- مثال 1: متوازي أضلاع طول ضلعه 5 سم وارتفاعه المقابل 4 سم. احسب مساحة متوازي الأضلاع.
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المقابل لها (السقوط عليها).
- مساحة متوازي الأضلاع = 5 × 4 = 20 سم2.
- مثال 2: متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان طول كل منهما 6 سم و 8 سم، وارتفاع الضلع الأكبر المقابل له 12 سم. ما هو الارتفاع المقابل للجانب الأصغر؟
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المقابل لها. مساحة متوازي الأضلاع = 8 × 12 = 96 سم2. الارتفاع المقابل للضلع الأصغر (الارتفاع الأكبر) = المساحة / القاعدة الأصغر.
- الارتفاع = 96 / 6 = 16 سم.
أنظر أيضا:
مساحة متوازي الأضلاع من حيث القطر
مساحة متوازي الأضلاع هي أحد القوانين المهمة التي يهتم الكثير من الناس بمعرفتها، حيث أن المساحة تعبر عن المضلع وهي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع، أما المساحة فهي لأي شكل ثنائي الأبعاد، لذلك يتم إيجاد مساحة الأشكال الهندسية وفق العديد من القوانين التي من خلالها يتم الوصول إلى مساحة ومحيط الشكل الهندسي. متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية التي تعبر عن الشكل الرباعي الذي يتكون من زوجين من الخطوط المتوازية متساوية الطول.
لحساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه بدلالة الأقطار يتم ذلك من خلال ما يلي:
- تُعرف أقطار المستطيل بأنها الخطان المتقاطعان داخله، ويقسم كل منهما إلى مثلثين متصلين بمساحة، في حين ينصف كل منهما الآخر. يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع عند معرفة هذين القطرين، ومن خلال القانون التالي عندما تنحصر الزاوية بينهما، وهو:
- مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x حاصل ضرب القطرين x sin (الزاوية بينهما)، وبالرموز (m = 1/2 x s1 x s2 x sin (θ)).
- وهم على النحو التالي:
- م: مساحة متوازي الأضلاع، بالسنتيمتر المربع (سم2).
- S1: طول القطر الأول لمتوازي الأضلاع بالسنتيمتر (سم).
- S2: طول القطر الثاني لمتوازي الأضلاع بالسنتيمتر (سم).
- θ: الزاوية المحصورة بين القطرين (S1، S2) اللذين يتقاطعان في مركز متوازي الأضلاع. مثال على ذلك هو:
- إذا كان طولا قطري متوازي الأضلاع 6 سم و3 سم، والزاوية بينهما 60 درجة، فاحسب مساحة متوازي الأضلاع.
- الحل /
- باستخدام القانون m=1/2×s1×s2×sin(θ).
- عوّض بـ: s1=6، s2=3، θ=60.
- م = 6 × 3 × الخطيئة (60) = 15.6 سم2.
- إذن مساحة متوازي الأضلاع = 15.6 سم2.
حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الجانبين والزاوية بينهما
يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال عدة طرق، مما جعل الكثيرين يهتمون بمعرفة، حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه، وذلك من خلال قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأضلاع و يتضمن، (المساحة = القاعدة × الارتفاع) وحدة مربعة، كما لو قلنا أن قاعدة متوازي الأضلاع تساوي 5 سم وارتفاعه 3 سم، فمساحته = 5 × 3 = 15 سم مربع.
أما بالنسبة لقانون مساحة متوازي الأضلاع دون الارتفاع، فإذا كان ارتفاع متوازي الأضلاع مجهولا، نلجأ إلى طريقة من خلال علم المثلثات، نصل إلى المساحة التي تشمل ab sin (x)، وقانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأقطار، والتي يتم التعبير عنها من خلال الأطوال القطرية لمتوازي الأضلاع. بحيث تكون مساحته = القطر الأول * القطر الثاني * ½ * جا (y).
أنظر أيضا:
احسب محيط متوازي الأضلاع
هناك العديد من الأسئلة التي تندرج تحت تعريف محيط متوازي الأضلاع، والتي تهم الكثيرين من أجل الوصول إلى العديد من الإجابات الصحيحة، والتي تعتمد على وضع قانون حساب محيط متوازي الأضلاع، في حين أن متوازي الأضلاع هو أحد أهم الأمثلة على الأشكال الهندسية التي يعتمد عليها المحيط. بناءً على مجموع أطوال الأضلاع، يتم حساب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:
- قانون محيط متوازي الأضلاع: محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول الضلع الأكبر + طول الضلع الأصغر). أو محيط متوازي الأضلاع = 2 × مجموع الضلعين المتجاورين.
- مثال: متوازي أضلاع طول ضلعيه 15 سم و 20 سم. احسب محيطها.
- الحل /
- محيط متوازي الأضلاع = 2 × (15 + 20) = 2 × 35 = 70 سم.
أنظر أيضا:
أمثلة على تطبيق قوانين متوازي الأضلاع
هناك العديد من الأمثلة التي يتم فيها معرفة مساحة متوازي الأضلاع من خلال العديد من القوانين المتعلقة بأضلاعه وأقطاره. كما أن متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية المهمة في المنهج الأكاديمي، لذا لا بد من التفريق بين مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه. وهنا أمثلة على ذلك. :
- أوجد مساحة متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد، حيث طول قاعدته 10 سم وارتفاع متوازي الأضلاع 5 سم.
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = 5X10.
- 50 سم مربع.
- أوجد مساحة متوازي أضلاع ثنائي الأبعاد ارتفاعه ٨ سم وقاعدته ١٠ سم.
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = 8X10.
- 80 سم مربع.
- متوازي الأضلاع طول قاعدته 8 سم وارتفاعه 5 سم. ما هي مساحتها؟
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = 5X8.
- = 40 سم مربع.
- أوجد محيط متوازي الأضلاع إذا كان طول قاعدته 8 سم وطول ضلعه 5 سم.
- الحل /
- محيط متوازي الأضلاع = 2 * (طول القاعدة + طول الضلع).
- محيط متوازي الأضلاع = 2 * (8+5).
- محيط متوازي الأضلاع = 2*13.
- محيط متوازي الأضلاع = 26 سم.
- متوازي الأضلاع، إذا كان طول قاعدته 10 وطول ضلعه 4.
- الحل /
- محيط متوازي الأضلاع = 2 * (طول القاعدة + طول الضلع).
- محيط متوازي الأضلاع = 2 * (10+4).
- محيط متوازي الأضلاع = 2*14.
- محيط متوازي الأضلاع = 28.
حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه من أهم المسائل التي يجب معرفتها والتي تساعد في فهم وتنمية ذكاء الفرد، حيث أن الرياضيات بشكل عام تحتوي على العديد من المواضيع العلمية الهامة والتي تقوم على تقديم العديد من المواضيع الهندسية الأشكال وحساب محيطها ومساحتها كمتوازي أضلاع.