كيفية حساب مساحة الدائرة: هناك العديد من الأشكال الهندسية التي تدخل ضمن علم الرياضيات، بحيث يتم معرفة محيط ومساحة الشكل الهندسي بحيث يتم حساب هذه الأشكال الهندسية وفق العديد من القوانين التي يتم الاعتماد عليها للوصول إلى الإجابة الصحيحة، في حين أن الدائرة هي أحد الأشكال الهندسية المهمة، والتي يتم تدريسها للعديد من الطلاب في مراحل التعليم المختلفة، وإليكم طريقة حساب مساحة الدائرة.
كيفية حساب مساحة الدائرة بسهولة
الدائرة هي أحد الأشكال الهندسية، والتي تعرف بأنها أحد الأشكال الهندسية المستوية، والتي تقع نقاطها على سطح مستو وتكون على مسافة ثابتة من نقطة ما. تُعرف النقطة الثابتة بمركز الدائرة، بينما تُعرف المسافة من أي نقطة على المحيط إلى المركز بنصف القطر أو بالشعاع، فالقطر هو القطعة المستقيمة التي تمر بمركز الدائرة، و يربط بين النقطتين على المحيط، حيث كان هناك اتصال بين الدائرة بمسائل رياضية مختلفة، بحيث ترتبط القطع المستقيمة ارتباطا وثيقا بالمضلعات، على الرغم من احتوائها على العديد من القوانين المهمة، وكذلك النظريات التي من خلالها يتم الحل الصحيح يتم الحصول عليها لكل سؤال ، بحيث يتم تطبيق القوانين في هذه الأسئلة المتعلقة بالدائرة، للوصول إلى حلول محيطها أو مساحتها.
طريقة حساب مساحة الدائرة تكون من خلال قانون مساحة الدائرة، وهو ما يعرف بالمساحة التي تشغلها الدائرة، بحيث تكون على سطح مستو، ويمكن حسابها وفقاً لذلك لهذا القانون الذي يعتمد على نصف قطر الدائرة وهو:
- مساحة الدائرة = ط × نصف القطر².
- يتم التعبير عن الصيغة الرياضية بالرموز التالية:
- م = π × ف²
- منذ:
- م: مساحة الدائرة.
- π: قيمة ثابتة تبلغ 3.14 أو 22/7.
- س: نصف قطر الدائرة.
يتم حساب مساحة الدائرة عند معرفة محيطها من خلال هذه الخطوات التي يتضمنها هذا المثال:
- احسب مساحة الدائرة التي محيطها π6 سم.
- نعوض بقيمة محيط الدائرة في الصيغة لإيجاد قيمة نصف القطر: محيط الدائرة = π × نصف القطر × 2.
- π = 6π × نصف القطر × 2.
- نصف القطر = 3 سم.
- نعوض بقيمة نصف القطر في قانون المساحة لإيجاد المساحة: مساحة الدائرة = π × نصف القطر².
- مساحة الدائرة = ط × 3². مساحة الدائرة = 9 ط .
أنظر أيضا:
حساب المساحة على أساس نصف القطر
يتم حساب الدائرة بعدة طرق تعتمد بشكل كبير على نصف القطر، بحيث يتم حساب مساحة الدائرة من خلالها يتم استخدام القانون العلمي، ويتم الحصول على نتائج الحلول في مساحة الدائرة عن طريق بالاعتماد على نصف القطر، وقانون المساحة يشمل:
- مساحة الدائرة = ط × ن²
- مثال: حساب مساحة الدائرة إذا كان نصف قطرها 6 سم
- التعويض المباشر في القانون: مساحة الدائرة = ط × (6)².
- بما في ذلك مساحة الدائرة = 36 ط سم².
- أو عن طريق استبدال قيمة π : 3.14.
- منها مساحة الدائرة = 113.04 سم².
كما يتم حل مساحة الدائرة حسب القطر، ويتم الاعتماد عليها في حل هذه المسألة، حيث أن طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر، وذلك بقسمة القطر على العدد بحيث نحصل على ثم أوجد مساحة نصف القطر، وإليك طريقة حساب مساحة الدائرة، من خلال مساحة القطر بالكامل، وإليكم مثال:
- حساب مساحة الدائرة إذا كان قطرها 20 بوصة:
- أوجد نصف القطر = s/2
- 1 ف = 20/2 = 10 بوصة.
- ثم الاستبدال في القانون: مساحة الدائرة = ط × ن²
- مساحة الدائرة = ط × (10)²، بما في ذلك مساحة الدائرة = 100 ط بوصة².
أنظر أيضا:
كيفية حساب مساحة الدائرة في الرياضيات
يعد قانون مساحة الدائرة من أهم القوانين التي يجب أن يعرفها الطلاب، حتى يصلوا إلى الحلول التي تمكنهم هذه القوانين من الوصول إليها. مساحة الدائرة هي pi x pi2 ونقدم هذا المثال لمعرفة مساحة الدائرة ضمن هذه الحلول الرياضية والتي تشمل:
- دائرة قطرها 14 سم. احسب مساحتها.
- نصف قطر الدائرة = 14/2 = 7 سم.
- مساحة الدائرة = ط × ط2.
- مساحة الدائرة = 22/7 × (7)2 = 22/7 × 49 = 154 سم2.
- دائرة مساحتها 75 سم2، احسب طول نصف قطرها.
- نصف قطر الدائرة = الجذر التربيعي للمساحة \ pi.
- نصف القطر = الجذر التربيعي 75/3.14 = 4.9 سم تقريبًا.
احسب مساحة الدائرة بناءً على محيط الدائرة
حساب الدائرة من أهم الأمور التي يسعى كثير من الطلاب إلى فهمها، لأن الدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي تعتمد على استخدام العديد من الطرق المستخدمة للحصول على مساحتها أو محيطها، أما المساحة فيتم الحصول عليها حسب محيط الدائرة، وذلك بكل سهولة، أما حساب المساحة على أساس محيط الدائرة فهو:
- طول القطر = ضعف طول نصف القطر أي: s = 2 ف.
- عوّض بقيمة القطر في صيغة المحيط (محيط الدائرة = π x 2 π).
- قسمة طرفي المعادلة على 2π ينتج عنها: q = محيط الدائرة / 2π.
- استبدال قيمة π في صيغة مساحة الدائرة: مساحة الدائرة = π × π².
- وبالمثل: مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة / 2 π)². وبتربيع الكسر تصبح مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² / 4 π²).
- يتم اختصار π من البسط والمقام، ومن أي مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4 π.
أنظر أيضا:
الفرق بين محيط الدائرة ومساحة الدائرة
محيط الدائرة يعبر عن مسار الدائرة وطول المنحنى المحدد بها، بحيث تكون وحدة قياسها بالمتر أو السنتيمتر. أما المساحة فهي تمثل المساحة الموجودة في المنحنى المغلق داخل الدائرة والذي يشكل الدائرة أو القرص وتقاس بالوحدات المربعة. فيما يلي العديد من القوانين الخاصة بالدائرة التي يتم تطبيقها. في أمور منها:
- السؤال 1/ احسب مساحة الدائرة إذا علمت أن نصف قطرها 4 سم.
- الحل /
- باستخدام القانون: مساحة الدائرة = ط × نصف القطر².
- مساحة الدائرة = ط × 4².
- مساحة الدائرة = ط × 16 .
- مساحة الدائرة = 16×3.14
- مساحة الدائرة = 50.24 سم².
- السؤال 2/ احسب محيط الدائرة إذا علمت أن قطرها 8 سم.
- الحل /
- باستخدام القانون: محيط الدائرة = ط × القطر
- محيط الدائرة = ط × 8.
- محيط الدائرة = 8×3.14
- محيط الدائرة = 25.12 سم.
- احسب مساحة الدائرة إذا علمت أن محيطها 15 سم.
- الحل /
- نعوض بقيمة محيط الدائرة في الصيغة لإيجاد قيمة نصف القطر: محيط الدائرة = π × نصف القطر × 2.
- 15 = 3.14 × نصف القطر × 2.
- نصف القطر = 2.388 سم.
- نعوض بقيمة نصف القطر في قانون المساحة لإيجاد المساحة: مساحة الدائرة = π × نصف القطر².
- مساحة الدائرة = ط × 2.388². مساحة الدائرة = 18
كيفية حساب مساحة الدائرة: الدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي تكون شكلاً مغلقاً، بينما تنتج عن مجموعة نقاط تكون على مسافة ثابتة من نقطة ما، لذلك تعرف بمركز الدائرة الدائرة، والتي يتم الاعتماد على قطرها ونصف قطرها في حساب مساحة الدائرة ومحيطها.