قانون محيط ومساحة المستطيل. يعتبر فرع الهندسة والقياس من أهم فروع الرياضيات. ويتم فيه دراسة الأشكال الهندسية المختلفة، ودراسة خواصها، والقوانين المتعلقة بإيجاد مساحتها ومحيطها. يتم العثور على محيط ومساحة كل شكل هندسي من خلال قانون أو علاقة رياضية محددة. وفي مقالتنا سنتعرف على أحد الأشكال الهندسية. الشكل الرباعي هو مستطيل. وسوف نتعلم أيضًا كيفية إيجاد محيطه ومساحته.
تعريف المستطيل
المستطيل هو شكل رباعي يتكون من أربعة أضلاع وأربعة زوايا. في المستطيل، كل ضلعين متقابلين متساويان، وجميع زواياه قائمة، أي أن قياس كل منهما 90 درجة. مجموع قياسات زوايا المستطيل يساوي 360 درجة. يختلف المستطيل عن المربع في أن المربع له جميع أضلاعه. متساوي، وكل مربع يمكن اعتباره مستطيلاً، ولكن لا يمكن اعتبار كل مستطيل مربعاً. قطرا المستطيل متساويان ومتعامدان، وينصف كل منهما الآخر. يحتوي المستطيل على محوري تماثل، بحيث يقسم كل محور تماثل المستطيل إلى جزأين متماثلين.
يمكن اعتبار أن جميع المستطيلات متوازيات أضلاع، أي أن خصائص المستطيل يمكن أن تنطبق على الأضلاع المتوازية، لكن لا يمكن اعتبار أن متوازي الأضلاع مستطيل لأنه ليست كل زواياه قائمة، ويسمى المستطيل متساوي الأضلاع رباعي الأضلاع، حيث يمكن تسمية القطع المستقيمة التي تربط الزاوية المقابلة للمستطيل بالأقطار، ولأن المستطيل له جوانب متوازية، فيمكن أن يطلق عليه أيضًا متوازي الأضلاع. وهو شكل رباعي متساوي الأضلاع. المستطيل له أربعة رؤوس وأربعة حواف.
أنظر أيضا:
قانون محيط المستطيل
المحيط بشكل عام هو مجموع قياسات جميع أضلاع الشكل الهندسي. المحيط هو الجزء الذي يحيط بالشكل الهندسي. يتم قياس المحيط باستخدام وحدات قياس الطول المعروفة بالسنتيمتر أو المتر أو الديسيمتر. يمكن إيجاد محيط المستطيل عن طريق جمع جميع أضلاعه الأطول أو من خلال القانون الموضح. أقل:
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
- مثال لإيجاد محيط المستطيل بمعلومية طوله وعرضه:
- ما محيط المستطيل الذي طوله 7 سم وعرضه 4 سم؟[٨] الحل: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) م = 2 × (7 + 4) = 22 سم.
- مثال آخر: إذا أراد أسامة تسييج حديقته المستطيلة التي يبلغ عرضها 2 م وطولها 4 م، وكانت تكلفة السور تعادل 1.75 دينار للمتر الطولي، فأوجد تكلفة تسييج الحديقة.[٩] الحل: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) م = 2 × (4 + 2) م = 12 مترًا. تكلفة تسييج الحديقة = تكلفة تسييج المتر الواحد × محيط الحديقة = 1.75 × 12 = 350 دينار.
قانون مساحة المستطيل
المستطيل هو أحد الأشكال الأكثر شيوعًا في حياتنا اليومية. تكون السبورة على شكل مستطيل، والطاولة على شكل مستطيل، والمرآة غالباً ما تكون مستطيلة الشكل. المساحة هي الجزء الذي يغطيه الشكل الهندسي، ويتم تحديد المساحة بواسطة بعدين، ووحدات قياس المساحة هي السنتيمتر المربع والمتر المربع. يمكن معرفة مساحة المستطيل من خلال القانون التالي:
أنظر أيضا:
- مساحة المستطيل = الطول * العرض .
- وسنعرض لكم مثالاً لحساب مساحة المستطيل:
- مثال 1: إذا كانت هناك أرضية مستطيلة طولها 50 م وعرضها 40 م، يريد أحمد تغطيتها ببلاطات مستطيلة، كل بلاطة طولها 2 م وعرضها 1 م، أوجد عدد البلاط اللازم لتغطية الأرضية بأكملها.[٤] الحل: مساحة الأرضية = الطول × العرض = 50 × 40 = 2000 م². مساحة البلاطة الواحدة = الطول × العرض = 2 × 1 = 2 م². عدد البلاطات اللازمة لتغطية الأرضية = مساحة الأرضية / مساحة البلاطة الواحدة = 2000/2 = 1000 بلاطة.
- مثال 2: احسب مساحة مستطيل طوله 7 سم وعرضه 4 سم. الحل: م = الطول × العرض = 7 × 4 = 28 سم².
- مثال 3: إذا كانت مساحة إطار الصورة المستطيل 56 سم²، وطوله 7 سم، فما عرضه؟ الحل: م = الطول × العرض = 7 × العرض = 56 سم²، ومن المعادلة العرض = 8 سم.
مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره
شرحنا لكم كيفية حساب مساحة المستطيل بمعلومية الطول والعرض، والآن سنوضح لكم كيفية حساب مساحة المستطيل بمعلومية القطر. القطر هو الخط الذي يصل بين رأسي المستطيل من خلال المركز، وقطرا المستطيل متساويان وينصف كل منهما الآخر. يمكن حساب مساحة المستطيل باستخدام القانون التالي:
- مساحة المستطيل = الطول أو العرض × الجذر التربيعي لـ (مربع القطر مربع الطول أو مربع العرض)، وبالرموز: m=a×(s²-a²)√, أو m=b×(s²-b²)√ حيث: m: مساحة المستطيل. ج: طول المستطيل. ب: عرض المستطيل. س: قطر المستطيل.
- مثال: احسب مساحة المستطيل إذا علمت أن طول قطره 10 أمتار وعرضه 5 أمتار. الحل: استخدام قانون مساحة المستطيل عندما تعرف القطر وأحد أبعاده m = b × (s² b²)√ m = 5 × (²10 ²5)√ m = 5 x (100 25)√ مساحة المستطيل = 43.30 م^2.
محيط المستطيل الذي طوله = 4 سم وعرضه = 2 سم يساوي
كما ذكرنا لك أعلاه فإن محيط المستطيل هو الجزء الخارجي الذي يحيط به ويمكن حسابه بعدة طرق، إما عن طريق جمع أطوال أضلاعه الأربعة، أو من خلال العلاقة الرياضية الموضحة أدناه:
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
- ولذلك فإن حل المشكلة المذكورة أعلاه هو كما يلي:
- 2*(4+2)= 2*6= 12 سم.
صيغة محيط المستطيل بعد معرفة أحد أبعاده ومساحته
يمكن معرفة محيط المستطيل بمعرفة أحد أبعاده، الطول أو العرض، ومعرفة مساحته، من خلال القانون الرياضي:
- محيط المستطيل = 2 × مساحة المستطيل + 2 × مربع الطول / الطول)
- مثال: مستطيل مساحته 20م2 وطوله 4م. ما هو محيطها؟[٩] [١٠]الحل: H = (2×م + 2×A²) / AH = (2×20 + 2×4²) / 4H = 18 سم.
وبهذا نصل إلى خاتمة المقال قانون محيط ومساحة المستطيل. وقدمنا لكم تعريف المستطيل وخصائصه. لقد ذكرنا لك أيضًا كيفية العثور على المحيط بمعلومية بعدين معروفين للمستطيل. وشرحنا أيضًا طريقة إيجاد المحيط بمعرفة المساحة.