ما هي الأعداد الأولية وطرق تحديدها؟ تعتبر الرياضيات من أهم المواد العلمية، التي تقوم على طرح العديد من المواضيع العلمية الهامة التي تفيد الطالب، وتعويده على حل المسائل العلمية، مما يزيد من ذكائه، وله خبرة في كافة المواضيع العلمية في الرياضيات، و مع الأمثلة والتمارين: لكي تتمكن من إتقان المهارة، إليك ما هي الأعداد الأولية وطرق تحديدها والتعرف عليها وخصائصها.
ما هي الأعداد الأولية؟
يعتبر العدد الأولي من المواضيع المهمة في الرياضيات، والذي يعبر عن الأعداد الطبيعية التي هي بالتأكيد أكبر من 1، ولا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الرقم واحد. العدد الطبيعي يكون أوليًا إذا كان بالتأكيد أكبر من 1 وله مقسومان، وهما واحد. والرقم نفسه، وهو أيضاً من الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من الرقم واحد، وهو يقبل القسمة على رقمين فقط، وهما الرقم نفسه والرقم واحد، دون أن ينتج عنه باقي، كما لو أننا نقول الرقم 17. أما الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من الواحد بحيث تكون قابلة للقسمة على رقم آخر، أو تعرف بالأعداد غير الأولية، أو تعرف بالأعداد المركبة لأنها أعداد قابلة للقسمة، كقول العدد 28 له عدة عوامل، في حين أن الرقم 2 هو أحد أصغر الأعداد الأولية، وهو الرقم الزوجي الوحيد بين الأعداد الأولية.
أنظر أيضا:
كيف أعرف الأعداد الأولية؟
هناك العديد من الخصائص التي تمتلكها الأعداد الأولية، والتي تشمل جميع الأعداد الأولية الفردية باستثناء الرقم 2، وهو أحد الأعداد الزوجية الوحيدة في الأعداد الأولية، في حين أن جميع الأعداد الصحيحة أكبر من الرقم 3 بحيث يتم التعبير عنها يصل إلى مجموع رقمين أوليين، في حين أن الرقمين الأوليين هما الرقمان المتتاليان 3 و 2، وأي رقم ينتهي بـ 0 أو 5 قد لا يكون عددا أوليا، في حين أن جميع الأعداد الصحيحة غير 0.1 هي إما أولية أو مركبة رقم.
ما هي الأعداد الأولية وطرق تحديدها؟ ويتم تحديدها بعدة طرق، منها:
التخصيم
هي الطريقة التحليلية التي يتم من خلالها تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا، بينما يستخدمه علماء الرياضيات، حيث يتم من خلاله تحليل الرقم إلى عوامل من خلال معرفة أي رقم مضروب في رقم آخر، للحصول على نفس النتائج. مثال على ذلك عندما نقول، العاملان العاملان الأولان للرقم 10 هما الرقم 2 والرقم 5. وهي أعداد صحيحة يمكن ضربها معًا للحصول على الرقم 10، بينما تحليل 1 والرقم 5. يتم تمثيل الرقم 10 بعاملين آخرين للرقم 10، لكن كلاهما أعداد غير أولية.
استخدم الآلة الحاسبة
يتم تحديد العدد الأولي باستخدام الآلة الحاسبة، والتي من خلالها يمكن للطلاب الحصول على الرقم الأولي من خلال الآلة، ومدى قابليته للقسمة، وهل الرقم أولي أم لا، حيث يعطي الإجابة بسهولة شديدة.
استخدم شجرة العوامل
ويتم ذلك من خلال تحديد الطلاب للعوامل المشتركة للأعداد المختلفة. فمثلاً إذا أراد الطالب حساب الرقم 30 فيمكنه أن يبدأ بالرقم 10 × 3 أو يقول 15 × 2، ويتم التحليل المستمر في كل مرة، فلنقل – 10 (2 × 5) و15 ( 3 × 5)، والنتيجة النهائية للعوامل الأولية هي: 2 / 3 / 5.
استخدم القسمة البسيطة
ما هي الأعداد الأولية وطرق تحديدها، باعتبارها إحدى الطرق التي يتم من خلالها استخدام القسمة للوصول إلى العدد الأولي، وذلك لتحديد العدد، والتي تعتبر من الطرق التي تدخل بين المبتدئين في تعلم الرقم الأول ، وهي من الطرق السهلة التي يلجأ إليها الكثيرون في بداية فهمهم للعدد الأولي، حيث يتم قسمة العدد على 2، ثم على 3 في حالة عدم ظهور عدد أولي، وهكذا.
أنظر أيضا:
الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
تعتبر الأعداد الأولية من أهم الدراسات التي يتم من خلالها التعرف على الأعداد الأولية وكيفية تحديدها. وبينما نشر إقليدس في القرن الثالث قبل الميلاد أن هناك العديد من النتائج التي ظهرت لإثبات الأعداد الأولية، فقد قام بتأليف كتابه العناصر، والذي أظهر أنه لا يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، والذي يقدم مجموعة من النظريات الأساسية، لذلك أن كل عدد صحيح يُكتب على صورة حاصل ضرب الأعداد الأولية بإحدى الطرق المختلفة، وهو ما أوضحه إقليدس، وإليكم جميع الأعداد الأولية التي تصل إلى الألف:
- 2 3 5 7 11 13 17 19 23
- 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
- 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
- 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
- 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
- 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
- 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
- 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
- 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
- 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
- 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
- 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
- 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
- 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
حدد هنا نوع الأعداد التالية (119، 19، 10، 53، 73، 8) هل هي مركبة أم أولية:
- الرقم 10 معقد لأنه يتم الحصول عليه عن طريق ضرب 2 × 5.
- الرقم 19 هو عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد.
- الرقم 119 هو رقم مركب لأنه حاصل ضرب 17 × 7.
- الرقم 73 هو رقم أول لأنه يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد.
- الرقم 53 هو عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد.
- الرقم 8 هو رقم مركب لأنه ينتج عن ضرب 2 × 4.
الأعداد الأولية وغير الأولية
تعتبر الأعداد الأولية من الأعداد التي تأخذ قيمة أكبر من العدد الصحيح، لذلك يتم قبول القسمة على الرقم نفسه وعلى الواحد أيضًا، وذلك وفقًا للعديد من الطرق التي يتم من خلالها معرفة الرقم الأولي من عدمه، وذلك لتسهيل الوصول إليها إلى العدد الأولي من خلال القسمة أو الآلة الحاسبة. الأعداد غير الأولية في الرياضيات هي أعداد مركبة موجبة، ويتم اكتشافها عن طريق ضربها في الرقم الذي تريده برقم واحد.
ولذلك تعرف الأعداد الأولية بالأعداد الصحيحة وتقتصر على العوامل التي تدخل ضمن العددين واحد وصفر، بينما يعتبر العامل أحد الأعداد الصحيحة التي تنقسم بالتساوي إلى رقم آخر. في المقابل، تُعرف الأعداد المركبة بأنها تلك التي تقبل أكثر من عاملين. ولذلك فإن الرقم 1 ليس رقمًا أوليًا وليس مركبًا أيضًا.
يتم استخدام العديد من الأعداد الأولية في مجالات مختلفة، والتي تتطلب ضرب عدة أعداد أولية للحصول على العدد المركب من خلالها، في حين أنها من أهم المواضيع العلمية التي تدخل في الرياضيات، وتتضمن العديد من الأمثلة المتنوعة.