ما هي الاعداد النسبية في الرياضيات

ما هي الأرقام العقلانية في الرياضيات؟ تعتبر الرياضيات من العلوم القديمة. ظهرت لأول مرة في بلاد ما بين النهرين ومصر القديمة واليونان. وهو العلم الذي يتناول الأشكال والكميات والأعداد والأشياء التي يمكن قياسها وزيادتها أو نقصانها. ولطالما اهتم علماء الرياضيات بهذا العلم ووضعوا أسسه وقواعده من أجل فهمه بطريقة صحيحة. لقد ساهمت الرياضيات في تطور البشرية جمعاء، وفي تطور الاختراعات التي نشهدها في العصر الحالي. يتضمن هذا العلم العديد من المواضيع منها الأعداد النسبية، وتعرفك المقالة على ما هي النسبية في الرياضيات.

ما هي الأرقام العقلانية؟

يُعرف الرقم النسبي بأنه رقم يمكن كتابته على صورة كسر، مثل: -5، والذي يمكن كتابته على صورة -5/1، والرقم 6 4/3 يمكن كتابته على صورة 22/3، وبالتالي -5 و6 4/3 هي أرقام نسبية، والأعداد الصحيحة والكسور المشتركة والأعداد الكسرية هي أرقام نسبية.

حكم الأعداد العقلانية

تعتبر معرفة قاعدة الأعداد النسبية من الأمور المهمة في الرياضيات، حيث يمكن فهم ما هو العدد النسبي وكيفية التعبير عنه لفظياً وبالرموز.

• التعبير اللفظي: العدد النسبي هو رقم يمكن كتابته على الصورة a/b، حيث a وb عددان صحيحان، وb لا يساوي صفرًا.
• الرموز: a/b، حيث a وb عددان صحيحان، وb لا يساوي الصفر.

يمكن أيضًا التعبير عن الكسور العشرية النهائية أو الدورية بأرقام منطقية. على سبيل المثال، الكسر العشري 0.798 يسمى كسرًا عشريًا منتهيًا، لأن عملية القسمة قد انتهت، وباقي القسمة هو صفر.

إذا لم تكتمل عملية القسمة، وتكرر نمط الأرقام بشكل دوري، ففي هذه الحالة يسمى الرقم كسرًا عشريًا دوريًا. لتمييز الكسور العشرية الدورية، يتم استخدام شرطة أفقية للكتابة فوق الرقم أو مجموعة الأرقام المتكررة.

أنظر أيضا:

مقارنة وترتيب الأعداد النسبية

عند مقارنة الأعداد النسبية هناك العديد من الطرق التي تساعد على إجراء عملية المقارنة بطريقة صحيحة، منها استخدام التقدير، أو إعادة كتابة الكسرين باستخدام المضاعف المشترك الأصغر لمقاميهما، ومن ثم مقارنة بسطي الكسرين:

مثال لمقارنة الأعداد النسبية

• ضع علامة اختيار > أو < أو = في المربع لتصحيح الجملة: 5/8 () 3/4.
• الحل: استخدم المضاعف المشترك الأصغر لمقاماتهما. من أجل كتابة الكسور.
• المضاعف المشترك الأصغر للكسرين 5/8 و3/4 هو 8.
• 5/8 = 5×1/8×1 = 5/8.
• 3/4 = 3×2/4×2 = 6/8.
• بما أن 5/8 < 6/8، ثم 5/8 < 3/4.

ضرب الأعداد النسبية

يتم تطبيق عملية الضرب على الأعداد العقلانية بسهولة. لضرب الأعداد النسبية، نضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني، ونضرب مقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني. لمعرفة المزيد عن ضرب الأعداد النسبية، نقدم لك أدناه مثالاً، وهو ما يتطلب ضرب الأعداد النسبية، ثم الكتابة في أبسط صورها.

مثال على ضرب الأعداد النسبية

• أوجد نتيجة 6/5 × 2/7 واكتبها في أبسط صورة.
• الحل: قسمة العددين 6/5 و 2/7 على القاسم المشترك الأكبر لهما (2).
• 5 × 1/3 × 7= اضرب البسط، اضرب المقامات.
• 5/21.

أنظر أيضا:

تقسيم الأعداد النسبية

يمكن أيضًا تطبيق قاعدة القسمة على الأعداد النسبية. لقسمة رقم نسبي على آخر، اضرب في النظير المضاعف للمقسوم عليه. هذه الطريقة سهلة بالنسبة للأعداد العقلانية البسيطة. ولمزيد من التوضيح تابعونا على مثال قسمة الأعداد النسبية ثم اكتب النتيجة في أبسط صورها:

مثال على قسمة الأعداد النسبية

• أوجد الناتج في أبسط صورة: 21 مقسومًا على 1 1/6.
• الحل: 21 ÷ 1 1/6 = 21/1 ÷ 7/6 (اكتب الكسرين كبسط على مقام).
• 1/21
• 18/1 = 81.

جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة

يتم جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة، حيث نجمع بسط الكسر الأول مع بسط الكسر الثاني ونضع المقام كما هو، وفي جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة نضيف البسط فقط فوق المقام، و ضع الرقم في المقام كما هو، وفيما يلي نقدم لك مثالاً لتوضيح خاصية الجمع على الأعداد النسبية:

مثال على جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة

• احسب 6/9 + 7/9 في أبسط صورة.
• الحل: 6/9 + 7/9 = (6 + 7)/9 (اجمع البسطين ذوي المقامات المتشابهة).
• = 13/9.

طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة

يتم طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة، حيث نطرح بسط الكسر الأول مع بسط الكسر الثاني ونضع المقام كما هو، ونتبع نفس الطريقة التي اتبعناها في إضافة الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة. ولمزيد من التوضيح تابعونا في المثال التالي:

مثال على طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة:

• احسب 4/5 – 3/5 في أبسط صورة.
• الحل: 4/5 _ 3/5 = (4 _ 3)/5 (اطرح البسطين ذوي المقامات المتشابهة).
• 1/5.

لجمع الأعداد الكسرية أو طرحها، نقوم بجمع أو طرح الأعداد الصحيحة والكسور ذات المقامات المتشابهة بشكل منفصل، ثم نقوم بالتبسيط.

أنظر أيضا:

جمع الأعداد النسبية بمقامات مختلفة

عند جمع أعداد نسبية بمقامات مختلفة، نعيد كتابتها عن طريق تحليل المقامات إلى عوامل أولية، ثم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر. ثم نقوم بعملية الجمع كما تعلمناها عند جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة.

مثال: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة

• أوجد النتيجة في أبسط صورة: 1/4 + 2/3:
• جل: 1/4 + 2/3 + (_ 2/3) × 4/4 (نحصل على المضاعف المشترك الأصغر 3 × 4 = 12).
• 3/12 + 8/12 اكتب الكسرين باستخدام المضاعف المشترك الأصغر.
• (3 + 8)/12 اجمع البسطين.
• 11/12.

طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة

عند طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة، نعيد كتابتها عن طريق تحليل المقامات إلى عوامل أولية، ثم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر. ثم نقوم بعملية الطرح كما تعلمناها عند طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة.

مثال: طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة

• أوجد النتيجة في أبسط صورة: 8/36 _ (-7/99).
• الحل: 8/36 + 7/99 × 11/11 + 7/99 × 7/7 (نحصل على المضاعف المشترك الأصغر لـ 63 = 3 × 3 × 7، 99 = 3 × 3 × 11، م، م، أ ، هو 3 × 3 × 7 × 11 = 693).
• 88/693 + 49/693 (اكتب الكسرين باستخدام المضاعف المشترك الأصغر).
• (88 + 49)/693 اجمع البسطين.
• 137/693.

وصلنا إلى خاتمة المقال الذي قدمنا ​​لكم فيه ما هي الأعداد النسبية في الرياضيات والتي تعتبر من المواضيع المهمة في الرياضيات. تُعرف الأعداد النسبية بأنها أرقام يمكن كتابتها على شكل كسر، وتطبق عليها قاعدة الجمع والطرح والضرب والقسمة للمقامات المتشابهة والمختلفة.