مساحة شبه المنحرف وطرق حسابها. تعتبر الرياضيات من المواضيع العلمية المهمة، حيث تشمل العديد من الأشكال الهندسية، بحيث يتم معرفة جميع الخصائص المتعلقة بالشكل الهندسي، بما في ذلك شبه المنحرف، والمربع، والمستطيل، ومتوازي الأضلاع، والمعين. هنا مساحة شبه المنحرف بطرق مختلفة، كأحد الأشكال الرباعية. ضلعان متقابلان متوازيان، وهو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان.
مساحة شبه منحرف الأيمن
شبه المنحرف هو أحد الأشكال الهندسية في الرياضيات. ويعتبر شكلاً رباعيًا فيه ضلعان متقابلان متوازيان. يتم تعريفه على أنه شكل رباعي له ضلعان متقابلان متوازيان فقط. يعتبر شبه المنحرف من الأشكال المهمة التي يسعى الكثير من الطلاب لحساب مساحتها. ولتعزيز هذه المهارة العلمية، يتم تمثيل الضلع الأطول ضمن القاعدة السفلية، وغالباً ما يكون طول القاعدة العلوية أقصر من القاعدة السفلية. هناك عدة أنواع من شبه المنحرف، بما في ذلك:
- شبه منحرف قائم الزاوية: وهو أحد الأنواع التي تحتوي على زاويتين قائمتين وتقعان دائمًا بين القاعدتين وأحد الساقين.
- شبه المنحرف ذو الأضلاع المختلفة: هو أحد الأنواع التي تكون أضلاعه الأربعة غير متساوية، لكن القاعدتين متوازيتان ومختلفتان في الطول.
- شبه منحرف متساوي الساقين: أحد أشكال شبه المنحرف الذي يحتوي على زاويتين قائمتين تقعان بين القاعدتين وأحد الأرجل.
- شبه منحرف حاد الزاوية: وهو أحد الأنواع التي تكون فيها الزاويتان بين القاعدة الأطول والساقين حادة، أقل من 90 درجة.
- شبه منحرف منفرج: إحدى الزوايا الواقعة بين القاعدة وأحد الساقين، أما الزاوية المنفرجة فتعرف بأنها زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
يتم تحديد مساحة شبه المنحرف بطرق مختلفة، في شبه المنحرف الموجود حسب القانون:
- مساحة شبه المنحرف = ½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
- وهي بالرموز: M = ½×(S1+S2)×P
- وبذلك يشمل القانون:
- م: مساحة شبه المنحرف.
- S1، S2: طول قاعدة شبه المنحرف.
- H: ارتفاع شبه المنحرف.
أمثلة على شبه منحرف الأيمن هي:
- مثال 1: إذا كان لدى أحمد حديقة على شكل شبه منحرف قائم، ارتفاعها 3.4 م، وطول قاعدتها السفلية 8.2 م، وطول قاعدتها العلوية 5.6 م، فأوجد المساحة المتاحة للزراعة فيها. هذه الحديقة؟
- تطبيق القانون: ½×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع = ½×(8.2+5.6)×3.4=23.46 م².
- مثال 2/ أوجد مساحة شبه المنحرف الأيمن الذي قاعدته السفلية 52 سم، وقاعدته العلوية 28 سم، ورجله الجانبية التي ليست على القواعد 40 سم؟
- تطبيق قانون فيثاغورس. حيث (طول الرجل الجانبية غير المدعمة بالقواعد)²=(طول القاعدة السفلية – طول القاعدة العلوية)²+(طول الساق المدعمة بالقواعد)².
- (40)²=(52-28)²+(الارتفاع)²، وتعني: الارتفاع=32 سم.
- صيغة حساب مساحة شبه المنحرف: ½×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع = ½×(52+28)×32=1,280 سم².
أنظر أيضا:
مساحة شبه منحرف متساوي الساقين
يعتبر شبه المنحرف شكلاً رباعيًا يحتوي على قاعدتين متوازيتين وضلعين آخرين. يعتبر شبه المنحرف متساوي الساقين من أهم الأشكال الهندسية الرباعية التي تكون جميع أضلاعه غير متوازية، بينما زوايا القاعدة متساوية، والأضلاع متقابلة، ويحتوي شبه المنحرف على ساقين متساويتين. في شبه المنحرف متساوي الساقين، هناك ضلعان متوازيان فقط، ومجموع كل زاويتين متجاورتين متقابلتين في شبه المنحرف يصل إلى 180 درجة.
يتم تحديد مساحة شبه المنحرف بطرق مختلفة، بالنسبة لمتساوي الساقين:
- مساحة شبه منحرف متساوي الساقين = (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) ÷2 × الارتفاع.
- مثال لحساب مساحة شبه منحرف متساوي الساقين:
- مثال 1: احسب مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدته 10 سم و 14 سم وارتفاعه 5 سم؟
- الحل: مساحة شبه منحرف متساوي الساقين = (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) ÷2 × الارتفاع يساوي: م = (14 + 10)/2 × 5، م = (24/2) × 5 المساحة = 12 × 5 = 60 سم مربع.
- الطريقة الثانية لحساب شبه المنحرف متساوي الساقين هي تقسيمه إلى أشكال هندسية مثل المستطيل والمثلث والمربع ومتوازي الأضلاع، بحيث يتم حساب المساحة بسهولة، أما شبه المنحرف فيقسم وتكون المساحة المخصصة للشكل الهندسي الناتج كما يلي: يلي:
- مساحة المثلث = (طول القاعدة × الارتفاع)\2.
- مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
أنظر أيضا:
مساحة شبه منحرف غير منتظم
شبه المنحرف غير المنتظم هو أحد الأشكال المعروفة باسم شبه المنحرف ذو الأضلاع المختلفة، والذي يتكون من أربعة أضلاع، اثنان منها متوازيان وغير متساويين في الطول، بحيث يمثلان قاعدتي شبه المنحرف، والضلعان الآخران ليسا متوازيان وغير متساويين في أطوالهما، وله قطران غير متساويين في طولهما أيضاً، ويتقاطعان عند نقطة ما، إذ يضم في قياساتهما أربع زوايا مختلفة، ومجموعهما يساوي 360 درجة.
مساحة شبه المنحرف بطرق مختلفة، وهي غير منتظمة:
- مساحة شبه المنحرف = ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)/2) × الارتفاع.
- مساحة شبه المنحرف = (مجموع القواعد/2) × الارتفاع = ((S1 + S2)/2) × H.
- مثال 1/ شبه منحرف مختلف الأضلاع طول قاعدته الكبرى 9 سم وطول القاعدة الصغرى 6 سم وارتفاعه 12 سم. أحسب مساحتها؟
- الحل / مساحة شبه المنحرف = (مجموع القواعد / 2) x الارتفاع = ((s1 + s2)/ 2) xh وبالتالي مساحة شبه المنحرف = ((9 + 6)/ 2) x 12 = (7.5) × 12 = 90 سم².
- مثال 2/ احسب مساحة شبه منحرف غير منتظم، إذا علمت أن طول قاعدته الصغرى 5 سم، وارتفاعه 7 سم، ويتكون من ثلاثة أقسام مثلثين ومستطيل، بحيث يكون الضلع طول المثلث الأول 4 سم، وطول ضلع المثلث الآخر 2 سم؟
- الحل /
- مساحة المثلث = (طول القاعدة × الارتفاع) ÷2، وارتفاع المثلث يساوي ارتفاع شبه المنحرف. وبالتالي: مساحة المثلث الأول = (4 × 7) ÷2 = 14 سم² مساحة المثلث الثاني = (2 × 7) ÷2 = 7 سم².
- مساحة المستطيل = الطول × العرض، لذا فإن طول المستطيل يمثل طول القاعدة الصغيرة، بينما عرضه يمثل ارتفاع شبه المنحرف. فينتج أن: مساحة المستطيل = 5 × 7 = 35 سم².
- أما بالنسبة
- مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل وهي تساوي (14+7+35= 56 سم²).
مجال قانون شبه منحرف
هناك عدة قوانين للشبه المنحرف يتم من خلالها حل العديد من المشكلات التي تواجه الطلاب. يتم تطبيق هذه القوانين في المسائل الحسابية التي تدخل في حساب شبه المنحرف. ومن هذه القوانين:
- القانون الأول: قانون مساحة شبه المنحرف = (الارتفاع /2) × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) وبالرموز: m = (ح /2) x (s1 + s2) )
- حيث m هي مساحة شبه المنحرف، وh هو ارتفاع شبه المنحرف، وQ1 هي القاعدة السفلية لشبه المنحرف، وQ2 هي القاعدة العلوية لشبه المنحرف.
- القانون الثاني: مساحة شبه المنحرف الأيمن = ½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع.
- وهي تساوي m = ½ × (s1 + s2) xh، بحيث تمثل m مساحة شبه المنحرف، وs1 تمثل القاعدة السفلية لشبه المنحرف، بينما تمثل s2 القاعدة العلوية لشبه المنحرف، وتمثل h ارتفاع شبه منحرف.
أنظر أيضا:
تمارين على منطقة شبه المنحرف
ومن الضروري التعرف على العديد من التمارين التي تدخل ضمن شبه المنحرف، والتي تعزز المهارة لدى الطلاب، حتى يتمكنوا من حل كافة الأسئلة التي تواجههم. ويتم اكتساب هذه المهارات العلمية مع زيادة حل التمارين الرياضية، ومنها:
- السؤال 1: شبه منحرف، طول القاعدة الأولى = 4 سم، وطول القاعدة الثانية = 6 سم، وارتفاعه = 3 سم. أوجد مساحتها.
- السؤال 2: شبه منحرف، مجموع طولي القاعدتين فيه 62 سم، وارتفاعه 18 سم. احسب مساحة شبه المنحرف.
- السؤال 3: شبه منحرف طول قاعدته العلوية = 15 سم، وطول القاعدة السفلية = 11 سم، ومساحته = 52 سم²، أوجد ارتفاعه.
مساحة شبه المنحرف وطرق حسابها، باعتبارها أحد الأشكال الهندسية المدرجة في الرياضيات، حيث يتضمن شبه المنحرف عدة قوانين تمكن الطلاب من تطبيقها للحصول على مساحته ومحيط الشكل الهندسي.