الزوايا المتتامة والزوايا المتتامة. الأهمية الكبرى للرياضيات لا تكمن في الحسابات التي نقوم بها بشكل يومي. بل إن أهمية هذا العلم تتعدى هذا الأمر بكثير، إذ يمس علم الرياضيات جوانب كثيرة من حياة الإنسان، وكان له الأثر الكبير في مختلف جوانب هذه الحياة وجوانبها. كما ساهم علم الرياضيات مساهمة فعالة في زيادة المهارات العقلية وسرعة البديهة لدى الإنسان، وهذا الأمر طور الإنسان بشكل كبير، وفي هذا السياق نوضح ما هي الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية.
ما هو مفهوم الزاوية؟
قبل الحديث عن الزوايا المتتامة والزوايا المتتامة لا بد من توضيح مجموعة من الأساسيات المتعلقة بها والتي تدور حول المفاهيم الأساسية للزوايا. يعبر مفهوم الزاوية بشكل عام عن مقدار المساحة المحصورة بين خطين مستقيمين، ويسمى هذان الخطان بأضلاع الزاوية. ويسمى المكان الذي يلتقي فيه هذان الضلعان برأس الزاوية. ويمكن أيضًا تعريف الزاوية على النحو التالي:
- تعريف الزاوية:
- الزاوية عبارة عن شعاعين، يشع كل منهما من نقطة بداية واحدة.
أنظر أيضا:
وحدات قياس الزوايا
هناك أنواع عديدة من الزوايا، حيث تشمل الرياضيات العديد من أنواع الزوايا المختلفة، والتي تختلف نتيجة اختلاف مقدار المسافة الفاصلة بين الخطين المستقيمين اللذين يتكون منهما، أي بحسب قياس الزاوية التي توجد بين الشعاعين اللذين يشكلان الزاوية، ومن أهم وحدات قياس الزاوية هي الدرجات والراديان، وقبل التطرق إلى تعريف الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية، نتعرف على وحدات قياس الزاوية:
درجة
- وحدة الدرجة هي الوحدة الأكثر شيوعًا لقياس الزوايا.
- كما أن عدد الدرجات في الدورة الواحدة هو 360 درجة.
- كل واحدة منها مقسمة إلى 60 دقيقة، وكل دقيقة مقسمة إلى 60 ثانية.
- بينما يكون رمز الدرجة على الشكل التالي (°).
راديان
- يتم استخدام وحدة الراديان من حيث نصف قطر الدائرة.
- حيث يشير 1 راديان إلى قياس الزاوية المركزية التي تعترض قوسًا طوله نصف قطر الدائرة.
- ويرمز لهذه الوحدة أيضًا بالرمز (rad).
- مقدار دورة واحدة في هذه الوحدات هو 2π.
أنواع الزوايا وقياساتها
وتختلف أنواع الزوايا باختلاف قياساتها، ومن المعروف أن قياس الزاوية يعبر عنه بمسافة الضلعين اللذين يتكون منهما الزاوية من بعضهما البعض. ونظراً لاختلاف هذا البعد يمكن التعبير عن الزوايا بالشكل التالي:
- الزوايا القائمة:
- وهي زوايا قياسها 90 درجة.
- الزوايا الحادة أيضاً:
- وهي زوايا قياسها أكبر من الصفر وأقل من قياس الزاوية القائمة.
- الزوايا المنفرجة أيضاً:
- وهي زوايا قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
- بالإضافة إلى الزوايا المستقيمة:
- وهي زوايا قياسها 180 درجة.
- وكذلك الزوايا المنعكسة:
- وهي زوايا قياسها أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.
- الزوايا المثالية:
- وهي زوايا قياسها 360 درجة.
أنظر أيضا:
أنواع الزوايا حسب الاتجاه الذي تقاس فيه
ولا يقتصر تنوع الزوايا على قياسها. بل هناك عدة تقسيمات للزوايا بحسب اتجاه دورانها، أي الاتجاه الذي تبدأ فيه جوانب هذه الزاوية بالدوران. وبسبب هذا الأمر تتنوع الزوايا. قبل الحديث عن الزوايا المتتامة والزوايا المتتامة سنوضح أنواع الزوايا حسب اتجاه القياس. ملك:
- الزوايا الإيجابية:
- وهي زوايا يتم قياسها في اتجاه عكس عقارب الساعة عند البدء من القاعدة.
- الزوايا السلبية:
- وهي زوايا تقاس في اتجاه عقارب الساعة عندما نبدأ من القاعدة.
كيف نعبر عن الزاوية؟
هناك العديد من الطرق التي يمكن التعبير بها عن الزوايا، وهذا الأمر يساهم في معرفة الطريقة الصحيحة لإعطاء الزاوية اسماً محدداً خاصاً بها. وتتمحور أهمية هذا الأمر حول الحسابات المتعلقة بالزوايا والأشكال الهندسية. ومن طرق التعبير عن الزوايا ما يلي:
- الطريقة الأولى هي تسمية الزاوية بثلاثة أحرف، ولكل رأس حرف، مثل: الزاوية (ABC).
- يمكن أيضًا تسمية الزاوية بتسمية رأسها فقط.
- كما يمكن تسميته من خلال الحروف اليونانية التي تعبر عن قياسه.
أنواع الزوايا حسب العلاقات
هناك العديد من العلاقات التي تربط الزوايا ببعضها البعض، وتشمل هذه العلاقات الزوايا المتتامة والزوايا المتتامة. ولهذه العلاقات أهمية كبيرة جدًا لا يمكن إغفالها، وهي تساهم في معرفة الكثير من المعلومات حول زوايا مختلفة. كما يساهم هذا الأمر في معرفة قيم الزوايا المجهولة في المسائل. رياضياً، وفي هذا السياق يمكننا أن نرى أنواع الزوايا:
- الزوايا المتجاورة: هي الزوايا التي تشترك في ضلع واحد ورأس واحد مع بعضها البعض.
- وبالمثل، الزوايا المتتامة هي زوايا متجاورة ومجموع قياساتها 90 درجة.
- الزوايا التكميلية: هي زوايا متجاورة ومجموع قياساتها 180 درجة.
- بالإضافة إلى الزوايا المتقابلة رأسياً: وهي زوايا تنتج من تقاطع خطين مستقيمين يلتقيان في نقطة واحدة. ومن خصائص هذه الزوايا أنها متساوية في القياس وأضلاعها على نفس الخط.
- وبالمثل، الزوايا المتطابقة هي زوايا قياساتها متساوية.
أنظر أيضا:
ما معنى الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية؟
تعتبر الرياضيات من العلوم المهمة جداً في هذه الحياة، حيث أثر هذا العلم في مختلف مجالات الحياة وكان له أثر بارز لا يمكن إغفاله أو الاستهانة به أيضاً. وقد ساعد هذا العلم في تطور الإنسان بشكل كبير، وحسّن بشكل واضح قدراته ومهاراته وأسلوبه. في هذه الحياة، وفي سياق الحديث عن الرياضيات، نفهم ما معنى الزوايا المتتامة والزوايا المتتامة:
- الزوايا المتتامة: تعتبر هذه الزوايا زوايا متجاورة مجموع قياساتها 90 درجة.
- أما الزوايا المتتامة: فهذه الزوايا من الزوايا المجاورة التي مجموع قياساتها 180 درجة.
الزوايا المتتامة هي مجموع قياساتها
تعتبر الزوايا من أهم المواضيع في الرياضيات، حيث يتم مناقشتها في مختلف المراحل التعليمية، حيث أن معرفة الطلاب بالزوايا تساهم بشكل فعال في معرفتهم بآلية الإجابة على المشكلات الرياضية. وفي سياق الحديث عن الزوايا المتتامة والزوايا المتتامة، نكتشف مجموع الزوايا. الزوايا التكميلية:
- مجموع قياسات الزوايا المتتامة يساوي 90 درجة.
- أي أن مجموع قياسات الزوايا المتتامة يساوي قياس الزاوية القائمة.
حكم الزاوية المتكاملة
الزوايا التكميلية تعبر عن الزوايا التي مجموع قياساتها يساوي 180 درجة. وذلك إذا كانت الزوايا المتتامة متجاورة، أي أنها تشترك في ضلع مستقيم من أحد ضلعيها، بحيث يتصل هذا الضلع بضلع آخر. بالنظر إلى هذه المسألة، تشكل الجوانب الناتجة زاويتين. ، بحيث يكون الركن الأول على الجانب الأيمن والثاني على الجانب الأيسر.
أنواع الزوايا التكميلية
هناك حالات عديدة للزوايا المتتامة حسب مفهومها. الزوايا المتتامة هي زوايا تعطينا 180 درجة عند إضافة قياساتها. ويمكن الجمع بين أنواع مختلفة من الزوايا لتحقيق ذلك. ومن أنواع الزوايا التي يمكن الجمع بين قياساتها: الزوايا القائمة، والزوايا الحادة، والزوايا المنفرجة. ولهذا السبب فإن أنواع الزوايا المتتامة هي كما يلي:
- زاوية قائمة مع زاوية قائمة، أي 90+90=180 درجة.
- وأيضاً الزاوية الحادة مع الزاوية المنفرجة هي 40 + 140 = 180 درجة.
- بالإضافة إلى زاوية منفرجة زاوية حادة قياسها 91+89=180 درجة.
أنظر أيضا:
ما هي خطوات رسم الزاوية؟
تتم عملية رسم الزاوية بشكل دقيق، حيث لا يتم ذلك بشكل عشوائي أبداً. وبالمثل، يتم استخدام المنقلة والمسطرة عند رسم الزاوية. ومن خلال الحديث عن الزوايا المتتامة والزوايا المتتامة يمكننا أن نرى الآلية التي يتم من خلالها رسم الزوايا:
- أولاً، يجب رسم قطعة مستقيمة تسمى القطعة “xy”.
- يتم أيضًا وضع المنقلة على قطعة الخط المستقيم التي تم رسمها.
- حيث ينطبق مركز المنقلة على رأس الزاوية الممثلة بالنقطة Y.
- كما أن موضع مقياس هذه المنقلة يبدأ من 0° على الجانب “xy”.
- ثم يتم تحديد موقع الزاوية 50 مثلا بدقة عالية على المنقلة.
- كما يتم تحديد 50 درجة بوضع نقطة أو أي علامة بالقلم، وتسمى هذه النقطة M.
- بالإضافة إلى ذلك، يتم رسم خط مستقيم بين النقطة M والنقطة Y.
- وبالتالي يتم الحصول على زاوية حادة قدرها 50 درجة.
الزوايا المتتامة والزوايا التكميلية هي زوايا متجاورة تحمل مفاهيم مختلفة عن بعضها البعض، حيث أن مجموع قياسات الزوايا المتتامة هو 90 درجة، في حين أن مجموع قياسات الزوايا المتتامة هو 180 درجة.